F. Lindemann: Ueber den Fermat’ sehen Satz. 
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Nun ist nach I) 
also auch 
X = q n -}- z = q n mod. n l 
— PPn p" „ fl 1 , 
(30) p n — q n mod. n l , 
folglich : 
p = q mod. n l ~ x , 
(30 a ) p n ' — q" 1 = 0 mod. w A +', 
wobei l > 2 ist. Andererseits aus I) und (1): 
2 ? ,,a — q^ = (y -J- — (# — ^)" 
(31) = n z {pc n ~ l -(- ?/ n— 1 ) mod. n 2 ^ 1 , 
denn alle anderen Terme der rechten Seite enthalten höhere 
Potenzen von z, multiplicirt in Binomialcoefficienten des Ex- 
ponenten n. 
Aus den Identitäten (18) und (23) folgt durch Subtraction 
— q“=p n ö 1-1 ) — q n — 1 ) — n.z'(yp u( - n ~ 3) — xq n 3 )) mod. #+'. 
Wir multipliciren beiderseits mit p H q n und benutzen wieder 
die Relationen x=pp n , y = qq n , sowie die Congruenz (31); 
dann ergibt sich 
q n x n — p n y n = q n * (q n — p n ) -f- n z q n (x 
— n z p n q H (y p n — x q n ( ,i— 3 )) 
»- 1 + y »- i ) 
mod. ■w 2 *+ 1 . 
Da nun r durch n l ~ x theilbar sein sollte, und da nach I) 
x — y durch r"n u ~ l theilbar ist, kann hier (indem nl — 1 > 21 -f- 1 
ist) überall x durch y ersetzt werden; es ist also auch 
(q n — p n )(y " — q ni )=2 nzy H ~ } q n — nzyp u q n (p n (”- 3 )_ qn (»~ 3 )) 
mod. n 2X + l . 
Der erste Factor der linken Seite ist nach (30) durch n 
der zweite Factor (da y = qq „ ) nach (29) durch w ; -+' theilbar; 
der letzte Factor des zweiten Gliedes der rechten Seite enthält 
nach (30) den Factor n x , das ganze Glied also (da z durch n } - 
theilbar ist) auch den Factor w 2A +’; es folgt also 
