F. I^indemann: Feber den Fermat’ sehen Satz. 
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Hieraus folgt, wie oben entsprechend aus (28), dass p 
durch n theilbar sein muss. Sei allgemein p durch also 
x durch n l theilbar; dann folgt aus (33) 
yll 
n 
— r" 
(«- 
i) = 
o 
7 
CH 
J g 
CH 
III 
mod. 
r„ 
-l 
> 
<z» = 
= q n ~ 1 
mod. 
n'-, 
y 
= X 
+ 
r n = 
= r n 
mod. 
n'-, 
z 
= X 
— 
qn = 
= - q n 
mod. 
n ? -, 
r n 
+ 
q H = 
= 0 
mod. 
n'-, 
r»' 
+ 
r/‘ 2 = 
= 0 
mod. 
Endlich aus H) und (1): 
r" s -f- ( f' = (x — y) H -j- (x — z) n 
= — n x (y n ~ l -f- z n ~ *) mod. 
Durch Benutzung dieser Relation und durch Addition der 
Gleichungen (33) wird man schliesslich, wie bei (32), zu der 
Congruenz 
x y n ~ : cf = 0 mod. w 2X 
geführt. Also müsste x durch n~'- theilbar sein, was nicht an- 
geht, wenigstens nur zu der identischen Lösung x = 0 führen 
würde. 
Wir haben endlich den Fall IH) zu untersuchen. 
Es gelten wieder die Gleichungen (33) und ausserdem Gleichung 
(22). In jeder dieser Gleichungen sind alle Glieder der rechten 
Seite durch n theilbar bis auf das erste und zweite; auch die 
linke Seite ist durch n theilbar. Es bestehen demnach die 
Congruenzen 
(35) pl = p n («-') , q» = q" ("- 1 ) , r” = r n («-D mod. n, 
also auch nach dem Fermat’schen Satze (nach welchem 
p n =p ist) 
p n =p n ~\ q H i q n ~ ] , r„ r n ~ l mod. n 
und hieraus 
Pn = 1 , q„ — 1 , r n = 1 mod. n. 
