F. Lindemann: Ueber den Fermat’ sehen Satz. 
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nach nicht durch n theilbar sein; es müssten also wegen (49), 
(51) und (52) auch die Congruenzen 
y v z v = 0 mod. n, 
x v — ( — l) v ^ v = 0 mod. w, 
x v — ( — l) v y v =0 mod. n 
gleichzeitig Geltung haben. Multiplicirt man die erste dieser 
Congruenzen mit (— 1)’’ und addirt sodann die linken Seiten, 
so ergibt sich 
2x v = 0 mod. n. 
Es müsste also x durch n theilbar sein, was der Voraus- 
setzung widerspricht. 
Hiermit ist die Unmöglichkeit dargethan, eine Gleichung 
der Form (3), d. h. eine Gleichung 
X n _ yn _J_ gn 
durch ganze Zahlen x,y,z zu befriedigen, wenn n eine 
ungerade Primzahl bedeutet, und wenn keine der 
Zahlen x, y, s durch n theilbar sein soll. Der Fall aber, 
wo eine dieser Zahlen durch n theilbar ist, wurde schon oben 
(p. 192 ff.) erledigt. 
Da nun die Unmöglichkeit des Falles n = 4 von Lame 
nachgewiesen wurde, kann n auch keine Potenz von 2 sein; 
es bleibt also in der That nur die eine Möglichkeit n — 2. 
Die im Vorstehenden herangezogenen Hülfsmittel sind 
durchaus elementarer Natur; ausser dem Fermat’schen Satze 
der Zahlentheorie sind nur einfache algebraische Umformungen 
benutzt worden. Es ist daher sehr wohl möglich, dass Fermat 
bereits im Besitze eines Beweises für seine Behauptung ge- 
wesen ist. 
Das gewonnene Resultat kann man auch dahin aussprechen, 
dass die Curve 
X n — y n — z" = 0 
ausser den drei Punkten 0, 1, — 1; 1,0, 1; 1,1,0 keinen 
weiteren Punkt mit rationalen Coordinaten besitzt. 
