K. Schwarzschild: Druck des Lichts auf kleine Kugeln etc. 299 
sind, auf der Oberfläche der Kugel den Bedingungen (7) und 
im Unendlichen der Bedingung (8) genügen. 
§ 2. Ansatz der Lösung in Form von Reihenentwick- 
lungen nach Kugel- und Bessel’schen Functionen. 
Man führe Polarkoordinaten r, ft, cp ein durch die Be- 
ziehungen : 
x = r cos ft y = r sin d cos cp z = r sin ft sin cp . 9) 
Es ist bekannt, 1 ) dass die Differentialgleichung Tc 2 u -|- A 2 u = 0 
sog. „Zerfällung“ nach den drei Coordinaten r, ft, cp gestattet, 
d. h., dass ein partikuläres Integral gegeben wird durch den 
Ansatz : 
u — Ii • 0 • (ft . 10) 
Hierbei bedeutet (ft eine Funktion von cp allein und zwar 
in unserem Falle cos n cp oder sin n cp (n ganzzahlig), 0 ist eine 
Funktion von ft allein und zwar die n. Zugeordnete der Kugel- 
funktion irgend einer Ordnung m, für die wir P m „ (cos ft) 
schreiben werden. Schliesslich bedeutet P eine Funktion von 
r allein und zwar eine Lösung JR m der Differentialgleichung: 
d 2 P„ 
dr % 
+ 
2 d JL 
dr 
-}- H m ( Ti 1 
m ( tu + 1 U _ 0 
11 ) 
Nutzt man die Willktirlichkeit der beiden ganzen Zahlen 
m und n aus und superponiert alle aus verschiedener Wahl 
derselben hervorgehenden partikulären Integrale der Form (9), 
so erhält man das allgemeinere Integral: 
Ö O 
u = S S CT m ,n R m (r) Pm,n (cOS ft) COS U cp 
" " 12 ) 
N- Pm (? ) Pm, w (COS ft) Sin Tt Cp 
m n 
worin die GT und II willkürliche Constanten sind, und es lässt 
sich zeigen, dass in Rücksicht auf che weitere Willkürlich- 
1 ) Ygl. Pockels, Ueber die Gleichung A u -{- k 2 u = 0. Teubner 1891, 
pag. 109—111. 
