300 Sitzung der math.-phys. Classe vom 6. Juli 1901. 
keit der Integrationskonstanten in den Lösungen R m der 
Differentialgleichung (11) dieser neue Ansatz sogar die allge- 
meinste Lösung der Differentialgleichung Je 4 u -|- A % u = 0 giebt, 
welche nebst ihren ersten Derivierten ausserhalb einer Kugel 
um den Nullpunkt eindeutig und stetig ist. 1 ) Es folgt dem- 
nach, dass jedes der drei Wellenpotentiale £, i], £, die wir zu 
bestimmen haben, sich durch eine Doppelsumme der Form ( 12 ) 
darstellen lassen muss, und es erübrigt nur, die darin auf- 
tretenden willkürlichen Constanten so zu bestimmen, dass den 
Bedingungen (6) ( 7 ) (8) genügt wird. 
Diese Aufgabe vereinfacht sich von vornherein beträchtlich 
durch folgende Bemerkung: Der einzige Umstand, welcher be- 
wirkt, dass die Lichtbewegung in unserem Problem nicht völlig 
symmetrisch um die x-Axe herum, unabhängig von cp, wird, 
ist der, dass die Polarisationsebene der einfallenden Lichtwelle 
in gewisser Weise vor andern durch die x-Axe gehenden 
Ebenen ausgezeichnet ist. Es ist danach zu vermuten, dass 
die Abhängigkeit der Lösung von cp immerhin keine kompli- 
zierte sein wird, dass also Glieder mit Sinus oder Cosinus 
höherer Vielfacher von cp nicht Vorkommen werden. In der 
That, versucht man zunächst für ?/, t Ausdrücke der Form ( 12 ) 
anzusetzen, so bemerkt man alsbald, dass die grosse Mehrzahl 
der Constanten G und H verschwinden müssen, und wird zu 
dem folgenden vereinfachten Ansatz geführt: 
£ = a cos cp rj — e ikx -j- ß -j- y cos 29? £ = y sin 2 cp 13 ) 
wobei a, ß und y drei von cp unabhängige, also nur r und d 
enthaltende Grössen sind, die in Form folgender Summen dar- 
gestellt werden können: 
a = £ (2 m + 1) A m R m (r) P m> , (cos #) 
m 
ß = £ (2 m -j- 1) B m Rm (r) P m , 0 (cos &) 14) 
m 
y = £ (2 m -f 1) C m Rm (r) P m , 2 (cos 0 ) 
b Ygl. Pockels (1. c.), pag. 63 und 111. 
