K. Schwarzschild: Bruch des Lichts auf hleine Kugeln etc. 305 
i'"+'K„i Q y 
'i 
L3....2m-t-l( 2(2m+3) 2-4(2m+3)(2»H-5) 
•} 
+ 1 
.1*3 (2 m — 1), 
.»i+i 
2(2 w — 1) 1 2-4(2m— 1)(2 »j 3) "J 
) 28) 
ein Ausdruck, der sich auch durch direkte Entwicklung von 
K m nach Potenzen von g gewinnen liesse. Umgekehrt kann 
man aber auch z. B. y m linear durch K m und K' m ausdrücken 
und zwar findet man: 
2 i Xm (?) = Km ( Q ) — (— l) m K m (g). 29) 
Ferner besteht zwischen irgend zwei Lösungen R,„ und 
R m von (25) die Beziehung: 
Rn 
d Rm j), d R 
7 " -ti n 
(X Q 
C 
d g 
. 2 ’ 
wobei C eine Constante ist. Speziell für K m und y m nimmt 
die Constante den Wert 1 an, sodass also gilt: 
d X m A ^ 1 
-A-m i /in j — o • 
d g dg g 2 
30) 
Die verschiedenen K m stehen durch folgende Rekurrenzen 
mit einander in Verbindung : 
(2 m + 1) Km = i g {K m+X — Ai,„_i) 
dK 
d o 
= m K m — i g K ,„ + 1 = — (m -(- 1) K„ 
i p K, n -\ 
= — i o 
{m + 1) K m +i -f- >n K m — i 
2 m + 1 
31) 
32) 
Schliesslich gilt nach Heine, Hdb. d. Kugelfunctionen, 
2. Auf!., I, pag. 82 die Entwicklung: 
e’^costf = S(2«+1) %m (g) P m , o (cos 0). 33) 
m=0 
1901. Sitzungsb. d. math.-pliys. Cl. 
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