308 
Sitzung der math.-phys. Classe vom 6. Juli 1901. 
erfüllen. Setzt man die Entwicklungen (14) in diese Rand- 
bedingungen ein, berücksichtigt (35) und ersetzt e' kx = e‘ GC0S & 
durch die Reihe (33), so erhält man die drei Gleichungen: 
S (2 m + 1) [P m ,0 (P»i 4" /m ({?„)) P m ,2 C m ] = 0 36) 
m 
S (2 m 4~ 1) [A m P m , i sin # — 2 C m P m> 2 cos #] = 0 37) 
m 
S (2 m + 1) [A m S m P m , 1 cos 
m 
4" sin ft {B,n Sm P„,,0 4~ Pm $m P m, 2 4" P»i Pm,C>}] = 0. 38) 
In der letzten dieser Gleichungen habe ich noch folgende 
Abkürzungen eingeführt : 
T — [*^ + 2fcW L- 40) 
Man multipliziere (36) mit sin ft. Dann kann man nach 
(20) und (21) sowohl sin ft P m> o, als sin ft P m , 2 mit Hülfe 
der ersten Zugeordneten P m , 1 ausdrücken, sodass die ganze 
Summe dann nur noch erste Zugeordnete enthält, und zwar 
findet man: 
(Pm 4- X m (?o)) (P»i+l,l Pm — l,l) 
m 
— Pm [ — (rn — 1) m Pm+ 1,1 4- ( m + 1) (*» 2) Pm- 1 , 1 ] = 0 . 
Ordnet man hier in der Weise, dass man Glieder, welche 
Grössen P m ,\ mit gleichem Index m enthalten, zusammenfasst, 
so folgt: 
L Pm,l [(wi 4“ 2) (m 4“ 3) C m + 1 4- Pm+1 4- X »>+ 1 
m 
— (m — 1) (m — 2) P m _, — Pm — 1 — %m-i] = 0 • 36') 
Aehnlich kann man in der Summe (37) mit Hülfe der 
Rekurrenzen (19) und (20) sowohl sin ft P,„,\ als cos ft P m , 2 
allein durch zweite Zugeordnete P „,, 2 ausdrücken und nach 
diesen ordnen. Man erhält dann: 
