K. Schwarzschild: Bruch des Lichts auf kleine Kugeln etc. :> > 1 9 
§ 7. Ableitung der magnetischen Kraftcomponenten 
aus den electrischen. 
Man wähle irgend einen Punkt 0 der Kugeloberfläche zum 
Nullpunkt eines neuen recht winklichen Coordinatensystemes 
x v Vv s v dessen x-Axe in den durch 0 gehenden Radiusvektor 
falle, dessen y- Axe den durch 0 gehenden Meridian cp — const. 
und dessen z- Axe den durch 0 gehenden Parallelkreis ft — const. 
tangiere. Es werde y x zu wachsendem ft, z x zu wachsendem 
cp positiv gezählt. Die Kraftcomponenten (oder genauer die 
komplexen Grössen, aus denen sich nach (1) die Kraftcom- 
ponenten ableiten) in Richtung der neuen Axen mögen heissen 
j/j, tj, X v ,Uj, v v Für |j, r\ j, tj erhält man durch Coordinaten- 
drehung die Ausdrücke: 
— £ cos ft 0 -)- ?7 sin ft 0 cos cp 0 -f- £ sin ft 0 sin <p 0 
y x — — £ sin ft 0 fl- (y cos cp 0 -f- £ sin cp 0 ) cos ft 0 7 6) 
f , = — V sin 9 ? 0 + £ cos cp 0 . 
Die magnetischen Kraftcomponenten in Richtung der neuen 
Axen sind aus den Gleichungen, welche den (2) entsprechen, 
abzuleiten: 
iJcX j — 
öy. 
öy_i 
d z 1 
iJc ju 1 = 
üi 
d z x 
tjl 
6 x j 
i Je 
öx , 
77) 
Wir wollen diese Gleichungen verwenden, um speziell die 
magnetische Kraft im Punkte 0 zu bestimmen. Im Punkte 0 
sind y x und £j gleich null, weil auf der Oberfläche der Kugel 
keine tangentialen elektrischen Kräfte existieren, und es gilt, 
da die y x - und ^j-Axe die Oberfläche tangieren, auch: 
drji by x d £ t _ d £, = 
öy x bz x dy x öz x 
Ferner ist geometrisch evident, dass im Punkte 0: 
_ö__± 6 1 6 3 _ 1 6 
öx x br dy x r d ft b z x r sin ft b cp 
