K. Schwarzschild: Druck des Lichts auf kleine Kugeln etc. 321 
oder : 
iq 0 H 1 
sin & 
sin cp 
<5 a q - Bo io' o, Sy 
r „ cos w fl -(- 2 sin v r — 
d r 
cos & 
d r 
= COS d ( r ~ fl- 2 a) -j- 2 sin -& (r fl- 2 fl- ” 
' o r I \ d r / cos & 
9 o U 
sin i? 
<5 a . <5 
r — f- 2 a fl- sin i7 
79) 
cos cp d r ' d & \cos d ) ’ 
wobei die frühere Abkürzung Je a = g 0 benutzt ist. Da wir es 
übrigens fortan nur mit Punkten auf der Kugel selbst zu thun 
haben, werden wir nicht mehr eigens auf diesen Umstand hin- 
weisen müssen und dürfen uns erlauben, den Index 0 wegzu- 
lassen, sowie beliebig r und a zu vertauschen. 
Hier führen wir nun unsere Entwicklungen (70) für a, ß, y 
ein, die wir aber zunächst ein wenig umformen. Es ist auf 
der Kugeloberfläche: 
a = II (2«-f l)A m P m , , (cos &) , y == £ (2 m fl- 1) C m P m>2 (cos d) 
m = 1 m=l 
und nach der Bezeichnungsweise (39): 
£ 
2 a -f r ^ = S (2 m fl- 1) P„, tl (cos #) 
2 y + r T~ = S ( 2 -™ + 1) 0* P*. 2 (cos />) 
Ö 7 m=l 
80) 
Setzt man für und C m die Ausdrücke (71) durch die 
ein, so wird: 
«X» 
a = U [(m — 1) fl- (m fl- 2) ^ m+2 ] Pm, 1 (cos />) 
7)1=1 
oder durch eine leichte Umstellung der Summe: 
CO 
a= S i? nt +i [m P m+ i,i (cos i?) fl- (m- f- 1) P m _j,i (cos#)] . 
»i=i 
Da aber nach (19): 
(2 m fl- 1) cos # P m ,\ = wi P»i-J-I,l fl- (w fl- 1) P m — 1,1 
ist, so erhält man das einfache Resultat: 
-ö = L (2 m fl- l)i? m +i P»«, i (cos i?). 
COS <7 m=l 
81 ) 
1901. Sitzuugsb. d. math.-pbys. CI. 
