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Sitzung der math.-phys. Classe vom 6. Juli 1901. 
Hieraus folgt noch mit Hülfe von (22): 
sin * u (4b) = E Pm+ ' [m ' P * +M _ ( ”‘ + 1)1 
. 82) 
= X Pm, 1 [{m — 1 )*p m — (m -j- 2)*_p m+ o] . 
ra= 1 
Ferner notieren wir die nach (80) folgende Formel: 
r T~ + 2 a = X P m , 1 (cos §) S m \(m — 1 ) p m -f- (m -j- 2) jp m+2 ]. 83) 
Wir bilden weiter die in dem Ausdruck (79) für ju t auf- 
tretende Grösse: 
cos ■& ^ -f- 2 2 sin d ^ -|- 2 y^ 
= XI (2 m -j- 1) [H,„ cos # P nli i (cos #) -f- 2 P m sin $ P m , 2 (cos #)] . 
rn = 1 
Drückt man sowohl cos $ P nii i , als sin$P mj2 nach (19) 
und (21) durch P m i aus, so geht diese Summe über in: 
oo 
S [H,„ { w Pm+1, 1 H" ( wi 4“ 1) P m — 1, 1 } 
m=l 
-f- 2 P m {(m -|- 1) (m -f- 2) P m — 1,1 — m (m — 1) P m +i, i}] 
und wenn man H m und P m durch die p m ausdrückt, in: 
00 
X S m [m Pm+2 P»t+I,l 4“ (w -j- 1) P m —\, i] 
Wl=l 
oder nach den P„ (i i geordnet: 
cos (9 4~ 2 a'j 4“ 2 sin d (r ^ 4" 2 y 
84) 
= X Pm, I Pm-\- 1 [( }?i 4“ 2) S,n+l 4* ( m 1) &»—]]• 
m=l 
Die Einführung der Entwicklungen (81) bis (84) in (79) 
liefert jetzt: 
— i q ju l sin § 
— sin cp X P»n, l^m+l [2 W 4“ 1 "4 ( ?,< 4“ 2) 4“ (^ — l)$m— l] 
m— 1 
