K. Schwarzschild: Druck des Lichts auf kleine Kugeln etc. 323 
— igv j sin ß = cos cp XI P m ,\ ~ 1 ) l pm — (m + 2) 1 j? m +2 
m=i 
+ S m {{pi 1 ) Pm + (m -j- 2 ) p in + 2}] • 
Hiermit sind die Grössen ju l sin ß und v t sin & nach Kugel- 
funktionen entwickelt. Für das folgende werden wir aber 
nötig haben, ju 1 und selbst in Form solcher Entwicklungen 
zu besitzen, und das wird erreicht durch folgenden Ansatz. Sei: 
(Cm+ 1 - C m -\)=p m +\ [ 2 m + 1 + (m -J- 2 )iS' m +i-t- (wz— 1 )^«» — 1] 85 ) 
(D m+ 1 -D m -\) = (m-\)p m (m-\+S„f)-\r(m-\- 2 )p m+i (S m -m- 2 ). 86 ) 
Dann wird: 
i g yUj sin ß = sin cp £ P m , 1 (C'„,_i — C m+ 1) 
00 
= sin 99 1 j C m (Pm+1,1 — Pm — i, 1) • 
m— 1 
Es gilt aber nach ( 20 ): 
(2 m + 1) sin ß P m>0 = Pm+1,1 — P m _i,i 
und damit : 
CO 
i g fi x = sin <p £ ( 2 m -f- 1) C m P m>0 . 87 ) 
m = 0 
Genau ebenso folgt: 
00 
i o v, = cos <p S (2 m 1) D m P m ,o • 88) 
m= 0 
Das sind die gewünschten Entwicklungen von ju i 
und v l nach Kugelfunktionen. 
Es erübrigt nur noch, die C m und D m aus den Rekur- 
renzen ( 85 ) und (86) zu bestimmen. 
Zunächst lassen sich die rechten Seiten derselben verein- 
fachen. Die Gleichung ( 59 ) schreibt sich in Rücksicht auf ( 62 ): 
Pm + 1 [(nt 1 ) £,„+1 m $ m _i] 1 — = 0 89 ) 
Q Q — 1 
und damit folgt: 
G,n+i — C m -\ = — = -== (- p m ±. 1 [ 2 m-\-\-\- S m +\— 1]. 
Q Q -L*-m — 1 
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