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Zur Theorie der Kreisverwandtschaften in der Ebene. 
Von Eduard von Weber. 
[Eingelaufen 9. November.) 
Obwohl die Lehre von den ebenen Kreisverwandtschaften 
schon durch Möbius zu einem gewissen Abschluss gebracht 
wurde und auch in der Folge stets zu den meist umworbenen 
Gebieten der neuern Geometrie gehört hat, so bietet sich doch 
bei tieferem Eindringen in diese Theorie eine erstaunliche Fülle 
unerledigter Probleme. In der vorliegenden Arbeit habe ich 
versucht, die vorhandenen Lücken besonders nach zwei Rich- 
tungen hin auszufüllen. 
Einer genaueren Untersuchung bedürftig erscheint vor 
allem die Frage, welche Gestalt die Theorie der Kreisverwandt- 
schaften unter Heranziehung complexer Werte für beide unab- 
hängige Variable annimmt. Bei der nahen Beziehung der 
Kreisverwandtschaften zu gewissen imaginären Gebilden (den 
beiden isotropen Geradenbündeln) wird in der That die prin- 
cipielle Berücksichtigung der complexen Punkte der Ebene 
besonders wichtig. Ihre volle Bedeutung erlangt diese Frage- 
stellung freilich erst dann, wenn auch complexe Kreis- 
verwandtschaften in Untersuchung gezogen werden; da 
wir uns aber fürs erste auf das Studium der reellen Kreis- 
verwandtschaften beschränken wollen und jene allgemeineren 
Transformationen blos gelegentlich streifen, so möge das Fol- 
gende nur als eine Vorarbeit in der genannten Richtung be- 
trachtet werden. 
Eine zweite Art der Fragestellung, die übrigens mit der 
vorher genannten aufs Engste zusammenhängt, bietet sich dar, 
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