368 Sitzung der math.-phys. Classe vom 9. November 1901. 
wenn man die von C. Segre 1 ) und H. Wiener 2 ) entwickelte 
Theorie der binären Projektivitäten vermöge eines bekannten 
von Möbius 3 ) herrührenden Uebertragungsprincips kreisgeome- 
trisch zu deuten sucht. In beiden Theorien stehen die Be- 
griffe „Yertauschbarkeit“ und „ Orthogonalität“ zweier Kreis- 
verwandtschaften im Vordergrund des Interesses, und das Ent- 
sprechen der Sätze ist daher vielfach ein wörtliches. Da es 
aber zwei getrennte Kategorien von Kreisverwandtschaften der 
Ebene gibt und jene beiden Begriffe einen ganz verschiedenen 
geometrischen Inhalt haben, je nachdem die betreffenden Ver- 
wandtschaften derselben Klasse angehören oder nicht, so liefert 
unsere Uebertragung einen grossen Reichtum an Beziehungen, 
die bei der Beschränkung auf das binäre Wertgebiet nicht 
hervortreten können. 
Auch bei dieser Gruppe von Sätzen müssen wir uns auf 
die Darlegung einiger Hauptgesichtspunkte beschränken. 
I. Elementares über Kreisverwandtschaften. 
In diesem Paragraph stellen wir zunächst die wichtigsten 
Sätze über Kreisverwandtschaften zusammen und knüpfen daran 
einige Folgerungen (Xr. 12 ff.), die zum Teil über Bekanntes 
hinausgehen dürften. 
1. Wenn von einer ebenen KV 4 ) drei Paare entsprechen- 
der Punkte A\A[, AoA-j, A 3 Ai gegeben sind, so findet man 
nach Möbius 5 ) in folgender Weise zu einem beliebigen Punkt A± 
den entsprechenden Ai : Man setze in der Ebene einen positiven 
Drehsinn fest ; dann ist der <£ (Ä", K ) zwischen zwei gerichteten 
!) Journ. f. Math. 100 p. 317 — 330 (1887); vgl. auch Memorie della 
R. Acc. delle scienze di Torino, serie 2 a vol. 38 (1SS8) p. 2 — 24. 
2 ) Leipz. Ber. 43 (1891) p. 646, Einschub I; ferner: „Rein geometri- 
sche Theorie der Darstellung binärer Formen durch Punktgruppen auf 
der Geraden i . Hab. -Schrift, Darmstadt 1885. 
3 ) Leipz. Ber. 4 (1852) p. 41 — 54 = Journ. f. Math. 52 (1856) = 
Werke II p. 189 — 204. 
4 ) d. h. Kreisverwandtschaft. 
5 ) Werke II p. 209 f. 
