JE. v. Weber: Kreisvenvandtschaften. 
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Kurven K, K' , die sich in einem Punkte P schneiden, ein- 
deutig bestimmt als derjenige Winkel, um den man die ge- 
richtete Tangente von K im Punkte P um diesen Punkt in 
der angenommenen positiven Richtung zu drehen hat, bis sie 
mit der gerichteten Tangente von K im Punkte P zusammen- 
fällt. Bezeichnet jetzt das Symbol PQR den durch die Punkte 
P, Q, R gehenden Kreis, genommen in der Richtung, die von 
P über Q nach R führt, so sind durch die Gleichungen 
< (Aj A2A3, AjA^A^) — < (A\ A0A3, A1A0AI) 
< (AiA 2 A 3 , A1A3A4) = <£ (A1A2A3, AjAsAt) 
die Kreise AiAiAi, A 1 A 3 A 4 und infolge dessen auch Ai als 
Schnittpunkt derselben eindeutig bestimmt. Man erhält auf 
diesem Wege eine sog. direkte KV; eine indirekte KV er- 
gibt sich, wenn man in den obigen Gleichungen die rechten 
Seiten mit — 1 multiplicirt. Eine KV ist also eindeutig be- 
stimmt durch 3 Paare entsprechender Punkte und die Angabe, 
ob sie direkt oder indirekt sein soll. 
2. Ihren einfachsten analytischen Ausdruck linden die 
direkten bezw. indirekten KV bezw. durch die Fonnein 
( 1 ) 
( 2 ) 
az -f- b 
cz -f- d ’ 
az -f- b 
cz -\- d' 
worin z , /, z bezw. für x -j- iy, x -f- iy , x — iy geschrieben 
wurde, ferner x, y und x , y rechtwinklige cartesische Coordi- 
naten der reellen Punkte der Ebene, endlich ab cd irgend 
welche complexe Constanten bedeuten, deren Determinante 
ad — bc nicht null ist. Die complexe Zahl z bezeichnen wir 
als das Affix des reellen Punktes x, y. 
Versteht man unter dem Doppelverhältnis von 4 Punkten 
A 1 A 2 A 3 A i , deren Affixe bezw. z 1 z 2 z 3 z 4 sind, die Grösse 
(A,A,A,A t ) = ?i * 
