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E. v. Weber: Kreisvenvandtschaften. 
ß'ßß'- 1 = 0.1) 
so sagen wir, „ß ist durch die direkte KV ß’ mit Q äqui- 
valent“ oder „‘iß transformirt ß in Q“ ; dann geht jedes Paar 
AÄ von ‘iß durch die Transformation ß in ein Paar BB 
entsprechender Punkte von Q über, was wir mit H. Wiener 
so ausdrücken : 
AÄ {ß '}BB'. 
Aus der Thatsache, dass eine Transformation ß', die ß in 
transformirt, auch die Fixpunkte von ß in die von O über- 
führt, schliesst man jetzt sofort: Damit zwei direkte KV durch 
eine direkte (bezw. indirekte) KV äquivalent seien, ist not- 
wendig und hinreichend, dass ihre Invarianten gleich oder 
reciprok (bezw. conjugirt oder conjugirt-reciprok) seien. 
Erst in Nr. 34 werden wir für den Fall, dass diese Be- 
dingung erfüllt ist, alle Transformationen bestimmen, die diese 
Ueberführung leisten. 
9. Eine indirekte KV (2) ist dann und nur dann involu- 
torisch, wenn sie eine Inversion an einem reellen 2 ) Kreis dar- 
stellt, d. h. wenn ihre Coefficienten der Bedingung 
a — d b ,, 
- = ; - reell 
C c c 
genügen. Der betr. reelle Kreis ist dann durch die Gleichung 
(7) czz-\-ds — az — 6 = 0 
dargestellt. 
Da eine gerade (bezw. ungerade) Zahl indirekter K V 
nacheinander ausgeübt stets eine direkte (bezw. indirekte) KV 
liefert, so ist das Produkt zweier Inversionen J , und J 2 eine 
’) Unter dem Produkt ß ß' ist die Transformation zu verstehen, 
die erhalten wird, wenn man zuerst ß', dann ausführt. 
2 ) Nach F. Klein nennen wir einen Kreis reell oder complex, je 
nachdem die Coefficienten seiner cartesischen Gleichung alle reell sind 
oder nicht; im ersten Fall heisst der Kreis „einteilig* oder „nullteilig“, 
je nachdem er reelle Punkte enthält oder nicht. 
