37 6 Sitzung der math.-phys. Classe vom 9. November 1901. 
Möbiusinvolutionen, die die gegebenen Kreise K , K ineinander 
überführen, haben also die Form {*} {A}, wo v. einen beliebigen 
einteiligen Kreis des zu dem Büschel ( K , K) adjungirten 
Büschels, A einen einteiligen Potenzkreis von K und K be- 
deutet. Gibt es zwei solche Potenzkreise A, A', d. h. schneiden 
sich K und K' reell, so gibt es auch 2 getrennte Scharen 
von Möbiusinvolutionen der verlangten Beschaffenheit ; ihre 
Fixpunktepaare liegen bezw. auf A und A' harmonisch zu den 
Schnittpunkten von K und K' . Gibt es nur einen einteiligen 
Potenzkreis A, so gibt es auch nur eine Schar von Möbius- 
involutionen, deren Fixpunkte auf A harmonisch zu den Grenz- 
punkten des Büschels ( K , K ) gelegen sind. 
13. Die Fixpunkte einer Möbiusinvolution G, die durch 
2 Paare entsprechender Punkte A A\ B B definirt ist, werden 
folgen dermassen construirt: 
Man lege durch A und A’ einen beliebigen Kreis K , und 
construire nach Nr. 6 den ihm entsprechenden Kreis K , sowie 
die beiden Potenzkreise p, p von K und K , was ausser linearen 
nur eine quadratische Construktion 1 ) erfordert; dann sind nach 
der vor. Nr. p,p Bahnkreise von G. Legt man jetzt durch 
B und B den zu p orthogonalen Kreis q, ferner den zu p 
orthogonalen Kreis q, so schneiden sich entweder p und q 
oder p und q in 2 reellen Punkten, den gesuchten Fixpunkten; 
die Construktion erfordert sonach 2 quadratische Operationen. 
14. Um die Fixpunkte einer beliebigen direkten KV zu 
bestimmen, construiren wir zuerst ihre Fixpunktsinvolution 
(Nr. 7), dann deren Fixpunkte nach dem soeben geschilderten 
Verfahren. Bei einer zweispiegeligen nichtinvolutorischen KV 
erfordert die Bestimmung der Fixpunkte Jij J\I 2 ausser line- 
aren Construktionen nur eine quadratische; denn wählt man 
die Punkte AB beliebig, und ermittelt Ä Ä' B B nach der 
Vorschrift: 
*) E. Study, Math. Ann. 49 p. 532. 
