378 Sitzung der math.-pliys. Classe vom 9. November 1901. 
Jede hyperbolische indirekte Kreisverwandtschaft £7 be- 
sitzt zwei und nur zwei orthogonale einteilige Fixkreise, die 
sich in den Fixpunkten von C schneiden; jede elliptische in- 
direkte KV £. 1 einen einteiligen und einen dazu orthogonalen 
nullteiligen Fixkreis, und die Gegenpunkte von Q sind die 
Grenzpunkte des durch diese 2 Kreise definirten Büschels. Die 
Kreise des letzteren werden durch O involutorisch vertauscht, 
so zwar, dass die Fixkreise die Potenzkreise eines jeden Paars 
entsprechender Kreise des Büschels sind; auch die Kreise des 
adjungirten Büschels werden durch unter sich transformirt, 
doch so, dass ausser den im hyperbolischen Falle vorhandenen 
reellen Xullkreisen kein reeller Kreis des Büschels stehen 
bleibt. Auch ersieht man jetzt sofort, dass C hyperbolisch 
oder elliptisch ist, je nachdem dies für die zweispiegelige Ver- 
wandtschaft £p zutrifft, je nachdem also das Quadrat der 
reellen Zahl 
aä d d bc cb 
grösser oder kleiner als 4 ist. 1 ) Für eine parabolische KV 
ist der eine Fixkreis einteilig, der andere ein auf ihm liegen- 
der Punktkreis. 
Die Ermittelung der Fix- bezw. Gegenpunkte einer durch 
3 Paare gegebenen indirekten KV verlangt nach dem Vorigen 
ausser linearen Construktionen nur eine quadratische, dasselbe 
gilt für die Aufsuchung der Fixkreise, die mit den Potenz- 
kreisen irgend zweier in d sich entsprechenden Bahnkreise 
von CP identisch sind. Xur wenn CP eine Möbiusinvolution 
ist, werden für die Ermittelung der Gegenpunkte zwei qua- 
dratische Construktionen nötig. 
16. Ist Q eine gegebene indirekte KV, und die Inversion J 
so gewählt, dass die direkte KV-. 
y = JO 
zweispiegelig wird, so muss es in dem Bahnkreisbüschel von ^ 
einen reellen Kreis geben, der zu dem Kreis J orthogonal ist, 
b Klein-Fricke a. a. 0. 
