E. v. Weber: Kreisverwandtschaften. 
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also sowohl vermöge J als ‘iß, mithin auch durch G in sich 
übergeführt wird, d. h. der Kreis J muss zu einem der Fix- 
kreise von G orthogonal sein. Umgekehrt, ist dies der Fall, 
so lässt <7G jenen Fixkreis invariant, ist also zweispiegelig; 
daraus folgt: Jede indirekte KV kann auf oo 3 Arten als Pro- 
dukt dreier Inversionen 
dargestellt werden ; J ist dabei ein beliebiger unter den oo 2 
reellen Kreisen, die zu dem einen oder anderen der beiden Fix- 
kreise von G orthogonal sind. Hat man J gewählt, so ist 
das Büschel (Jj, J 2 ) bestimmt und J l kann innerhalb desselben 
noch auf oo 1 Arten angenommen werden, worauf J 2 eindeutig 
festgelegt ist. 
Offenbar kann man jeden der 3 obigen Faktoren unter 
geeigneter Modification der übrigen an eine beliebige Stelle 
bringen ; daraus folgt die Gleichberechtigung derselben, sowie 
die Thatsache, dass mit J G zugleich G J zweispiegelig ist, 
was übrigens auch unmittelbar aus der Beziehung 
QJ=Q(JQ)Q- 1 
hervorgeht. Ist der Kreis J zu beiden Fixkreisen von G 
orthogonal, dann und nur dann ist J G und ebenso G?7 eine 
Möbiusinvolution, und G lässt sich also auf je oo 1 Arten in 
jeder der Formen J3, $ J schreiben. Beiläufig folgt auch 
noch, dass jede direkte KV als Produkt von 4 Inversionen 
darstellbar ist, von denen eine ganz beliebig angenommen 
werden kann, ferner dass, wenn iß eine zweispiegelige KV , 
J die Inversion an einem ihrer Bahnkreise bedeutet, das 
Produkt (/*$ eine indirekte KV liefert, die jenen Bahn- 
kreis und den dazu orthogonalen des Bahnkreisbüschels zu 
Fixkreisen hat. 
Bedeutet J die Inversion an einem der Fixkreise von G, 
so gilt die Beziehung G J = JG, d. h. J ist mit G ver- 
tauschbar; auch besitzen nur die Fixkreise von G diese 
Eigenschaft. 
