380 Sitzung der math.-phys. Classe vom 9. November 1901. 
17. Jede hyperbolische indirekte KV Q kann in der Form 
* — Ci _ 8 - ?! 
jede elliptische in der Gestalt 
v-c 2 s _ Ci 
geschrieben werden, wo * eine complexe Constante und f 2 
das einemal die Fix-, das andremal die Gegenpunkte bedeuten. 
Daraus folgt leicht : 
Sind J/j JSI 2 die Fixpunkte, A Ä ein beliebiges Paar ent- 
sprechender Punkte einer indirekten hyperbolischen KV, so 
hat das Doppelverhältnis (J/j J/ 2 A A') den constanten absoluten 
Betrag * . Sind il/j JSI 2 die Gegenpunkte, A A' ein beliebiges 
Paar einer indirekten elliptischen KV, so hat jenes Doppel- 
verhältnis eine constante Amplitude. 1 ) 
Im hyperbolischen Falle ist die Zahl \y\ das Doppelver- 
hältnis der binären Projektivität, welche die KV auf dem einen 
ihrer einteiligen Fixkreise definirt: auf dem anderen ist dies 
Doppelverhältnis dann = — y . Im elliptischen Falle ist 
ampl. ^ das Doppelverhältnis, welches irgend zwei entsprechende 
auf dem einteiligen Fixkreis liegende Punkte mit den Gegen- 
punkten bilden. 
Da eine indirekte KV durch Angabe eines Fixkreises und 
der darauf herrschenden Projektivität eindeutig bestimmt ist, 
so schliesst man, dass die Zahl y (bezw. ampl. y) die einzige 
Invariante einer hyperbolischen (bezw. elliptischen) indirekten 
KV gegenüber beliebigen Kreisverwandtschaften ist, d. h. zwei 
indirekte KV sind dann und nur dann durch eine KV in- 
einander transformirbar, wenn ihre Invarianten übereinstimmen 
oder reziproke Werte haben. 
b Es ist ampl. z = ? — r = e*v, wenn z = ge'f. 
z ' 
