E. v. Weber: Kreisverwandtschaften. 
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18. Sind ABCB vier gegebene Punkte, so ist der Ort 
aller Punkte D derart, dass 
\{ABCB)\ = \{ABCB')\ 
der durch D gehende Kreis, der A von B harmonisch ti'ennt; 
hieraus und aus dem oben Gesagten, sowie aus Nr. 8 folgert 
man leicht: 
Sind AÄ, BB , M 1 gegebene Punkte, ferner der zweite 
Fixpunkt derjenigen direkten K V, die M x zum ersten Fix- 
punkt hat und A in Ä, B in B verwandelt, und legt man 
durch N x die beiden Kreise, die A von A' und B von B' 
harmonisch trennen, so ist der zweite Schnittpunkt J/ 2 dieser 
Kreise der zweite Fixpunkt derjenigen indirekten hyperbolischen 
KV , die den ersten Fixpunkt M 1 und die Paare AA', BB' besitzt. 
Da, wie wir später sehen werden, M x und N l sich in 
derjenigen Möbiusinvolution entsprechen, die A mit B' und 
B mit A' vertauscht, so folgt aus dem eben Gesagten eine 
einfache lineare Construktion des zweiten Fixpunkts einer in- 
direkten K V, von der der eine Fixpunkt und 2 Paare gegeben 
sind. Aus der Bemerkung ferner, dass die genannten Punkte 
M x M 2 auch die Gegenpunkte einer indirekten K V sind, die 
A in B und B in A' überführt, fliesst eine einfache Construktion 
der indirekten K V, die zwei gegebene Paare entsprechender 
Punkte und einen vorgeschriebenen Gegenpunkt besitzt. 
II. Punktfelder und complexe Kreise. 
19. Die beiden Büschel von Minimalgeraden der Ebene 
sind definirt durch die Gleichungen 
x -j- iy = const. bezw. x — iy = const. 
Jede Minimalgerade enthält einen und nur einen reellen 
Punkt. Ist nun ein beliebiger complexer Punkt der Ebene 
gegeben, und bedeuten A, B die reellen Punkte der durch ihn 
gehenden Minimalgeraden des ersten bezw. zweiten Systems, 
so nennen wir mit E. Laguerre 1 ) die Punkte AB die „reellen 
Repräsentanten“ jenes complexen Punktes und bezeichnen den 
9 Bull. Soc. Mat. 1 p. 241 — 248 (1873) und an vielen andern Orten. 
1901. Sitzungsb. d. math.-phys. Gl. 2G 
