382 Sitzung der math.-phys. Classe vom 9. November 1901. 
letzteren mit [AB]; offenbar ist [BÄ] der zu [AB] conjugirt 
imaginäre Punkt, [AÄ] der reelle Punkt A. Die Repräsen- 
tanten eines complexen Punktes mit den cartesischen Coordi- 
naten £, rj haben d arnach in der complexen Zahlenebene die 
Affixe £ -f- irj und £ — iy; 1 ) umgekehrt repräsentiren zwei 
reelle Punkte mit den Affixen z x und z 2 den complexen Punkt 
mit den cartesischen Coordinaten 
“2“ (~ 1 ^2) ’ ~ 2 ~ fei ^2)' 
20. Die allgemeinste direkte complexe Kreisverwandt- 
schaft wird definirt durch die Formeln: 
( 1 ) 
az -f- b 
a'z Ä ß 
cs + d' yz + d' 
die allgemeinste indirekte complexe K V durch die Gleichungen 
( 2 ) 
az - \-b az -}- ß 
cz -f- d' y z b 
worin z, z z, z bezw. die Bedeutung 
x -f iy , x -f iy, x — iy, x — iy 
haben und die x, y, x , y nunmehr auch beliebige complexe 
Werte annehmen sollen; eine direkte (indirekte) KV ver- 
wandelt also jede Minimalgerade in eine Minimalgerade des- 
selben (des andern) Systems. 
Setzt man in (1) bezw. (2) für a, ß, y, ö die Werte U, b, c, d, 
so erhält man die allgemeinste direkte bezw. indirekte reelle 
K V in einer Form, die sich auch auf die complexen Punkte 
der Ebene erstreckt; man erkennt jetzt unmittelbar folgendes: 
Transformirt eine reelle K V den reellen Punkt A in Ä, 
B in B\ so verwandelt sie den complexen Punkt [A B] in 
[Ä B '] oder [B r Ä], je nachdem sie direkt oder indirekt ist. 
Den complexen Punkt [Ä 22], der vermöge einer com- 
plexen KV dem Punkt [AB] entspricht, findet man folgender- 
') a bedeutet den conj. imaginären Wert zu a. 
