E. v. Weber : Kreisverwandtschaften. 
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massen : Ist die K V direkt, und bedeuten ß, ß' die direkten 
reellen Verwandtschaften, die bezw. durch die beiden Formeln 
(1) definirt werden, wenn man 0 , ~z durch 0 , 0 ersetzt, so gilt 
die Beziehung 
A{y}Ä-, B {ß'}tf. 
Ist die K V dagegen indirekt, und bezeichnen jetzt ß, ß' 
die beiden indirekten reellen K V (2), so hat man : 
-B{ßM', A {ß'} Bf . 
21. Ist eine indirekte reelle Kreisverwandtschaft Q 
(3) / = 
cz d 
vorgelegt, so betrachten wir jedes Paar entsprechender Punkte 
derselben als die Repräsentanten eines complexen Punktes x, y, 
der Ort dieser oo * 2 complexen Punkte 1 ) ergibt sich durch Elimi- 
nation von 0 , 0 aus der Gleichung (3) und den folgenden: 
x -\- iy = 0 , x — iy — 0 
in der Form: 
(4) c {x 1 + y 2 ) -)- d(x — iy) — ä(x + iy) — b = 0, 
ist also ein complexer Kreis, 2 ) den wir einfach den „Kreis Q“ 
nennen wollen; er ist dann und nur dann reell, wenn Q eine 
Inversion bedeutet; sein conjugirt complexer ist der Kreis Q -1 . 
Natürlich entspricht auch jedem complexen Kreis eine ganz 
bestimmte indirekte reelle K V. 
22. Wollen wir für die direkten reellen K V eine analoge 
Interpretation gewinnen, so sind wir zur Heranziehung eines 
neuen geometrischen Begriffs 3 ) genötigt. Die oo 2 complexen 
b Die Bezeichnung od v bezieht sich im Folgenden stets auf die 
Anzahl v der wesentlichen reellen Parameter eines Gebildes; es gibt 
also oo 4 * complexe Punkte der Ebene, cd 6 reelle, oo 12 complexe KV etc. 
2 ) Ygl. auch E. Laguerre a. a. 0. p. 247. 
3 ) Analoge Begriffsbildungen für die Zwecke der projektiven Geo- 
metrie finden sich schon bei C. Juel, Diss. Kopenhagen 1885, Acta 
Math. 14 p. 1 — 30, und C. Segre, Atti Acc. Torino t. 25 p. 27G, 430; 
t. 20 p. 35, 592 (1889-91). 
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