386 Sitzung der math.-phgs. Classe com 9. November 1901. 
definirt, so ist der Punkt [MN'] der inverse zu dem Punkte oo, 
d. h. also das Centrum des Kreises Q, und man bestätigt leicht, 1 ) 
dass sein Abstand von allen Punkten des Kreises constant ist. 
Von der „Spiegelung an einem Punktfeld“, die der In- 
version an einem complexen Kreise analog ist, soll in § IV die 
Rede sein. 
24. Sind *P, Q zwei Punktfelder oder zwei complexe Kreise, 
also die Kreisverwandtschaften 
9? = 
beide direkt, bezeichnen wir ferner mit A B bezw. A' B die 
Fixpunkte von 91 bezw. 9?', so hat man 
(6) AB{%AB-, AB {Q} AB, 
und es sind AA' und BB die einzigen Paare entsprechender 
Punkte, die den beiden gegebenen Verwandtschaften 'P, Q ge- 
meinsam sind, also [AA'] und [.BZ?'] die Schnittpunkte der 
gegebenen Punktfelder bezw. Kreise. Sind ferner iß, O zwei 
Punktfelder, so entspricht dem Punkte [AB] bezw. [BA] so- 
wohl in ]3 als auch in Q der Punkt [A B'] bezw. [B' A'] und 
es sind dies die einzigen complexen Punkte, die durch iß auf 
gleiche Art transformirt werden wie durch Q. Bedeuten iß, Q 
complexe Kreise, so gilt analoges, nur dass jetzt [A B] sowohl 
durch *p als durch G in [B' A'] und ebenso [BA] in [AB'] 
übergeführt wird. 
Ist 91 und infolgedessen auch 91' parabolisch, also A mit B 
und Ä mit B' identisch, so sagen wir, die Punktfelder bezw. 
Kreise iß, G berühren sich im Punkte [A A']. 
25. Es bedeute jetzt “p ein Punktfeld, G einen complexen 
Kreis; dann sind 9? und 91' indirekte KV, und zwar beide 
hyperbolisch oder beide elliptisch; von dem Fall, dass sie In- 
versionen darstellen, wollen wir vorläufig absehen. 
Sind die Verwandtschaften 91, 91' hyperbolisch, so gilt für 
ihre Fixpunkte AB bezw. AB' wieder die Beziehung (6), 
also schneidet das Punktfeld iß den Kreis G in zwei Punkten 
') IS. Laguerre a. a. 0. p. 247. 
