E. v. Weber: Kreisverwandtschaften. 
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[A Ä\ und [B 7>'j, d. h. A A , B B' sind die gemeinsamen 
Paare von 93 und Q. Dagegen gibt es jetzt kein Paar com- 
plexer Punkte, die sich sowohl in 93 als in V) entsprächen. 
Sind 9t, 9f elliptisch, und AB, A B ihre Gegenpunkte, 
so sind AÄ und B B Paare von 9h AB und BÄ Paare 
von Q und es gibt keine andern vier Punkte dieser Eigen- 
schaft. ‘iß und Vl haben jetzt kein reelles Punktepaar gemein- 
sam, und das Punktfeld schneidet den Kreis überhaupt nicht. 
Dagegen existiren nunmehr zwei complexe Punkte [M7t], \BÄ\, 
die von 93 und V} in derselben Weise, nämlich in [Ä 7? ] bezw. 
[7 »' Äj transformirt werden. 
Für den Fall, dass 9t, 9t parabolisch, also A mit Ä und 
B mit B identisch sind, sagen wir wiederum: das Punktfeld 93 
berührt den Kreis V} im Punkte [AÄ]. 
Versteht man im Vorigen unter 93 das reelle Punktfeld, 
so entspringt die schon aus Nr. 15 bekannte Thatsache: Der 
Kreis VI enthält, jenachdem Vl hyperbolisch oder elliptisch ist, 
zwei reelle Punkte (die Fixpunkte) oder zwei conjugirt imaginäre 
Punkte, die durch die Gegenpunkte von V} repräsentirt werden. 
26. Besitzt die eine der Transformationen 9t, 9t der Nr. 24 
und infolgedessen auch die andere die Periode zwei, so nennen 
wir die Kreisverwandtschaften 93, Q und ebenso die zugeord- 
neten Punktfelder resp. Kreise „orthogonal“ oder „har- 
monisch 1 )“; z. B. werden die Möbiusinvolutionen und die In- 
versionen aus der Gesamtheit der reellen K V dadurch aus- 
geschieden, dass sie zu dem reellen Punktfeld harmonisch liegen 
sollen. Die harmonische Beziehung soll uns in § IV ausführ- 
lich beschäftigen; hier betrachten wir nur den Fall, dass 93 
ein Punktfeld, VI einen Kreis, also 9t, 9t Inversionen bedeuten. 
Sind die Kreise der letzteren, die wir mit K, K bezeichnen, 
beide einteilig, und ABC . . Punkte der Peripherie von K, 
ferner Ä B C’ . . die ihnen vermöge 93 entsprechenden Punkte, 
so liegen die letzteren auf K und es sind A Ä, B B . . auch 
Paare von V}. Die Peripherien von K und K werden also 
Nach H. Wiener, Lpz. Ber. 42 (1890) p. 262. 
