390 Sit zung der math.-phys. Classe vom 9. November 1901. 
lassen muss, und erkennt ähnlich wie oben, dass auch die 
Gegenpunkte von Q bei festbleiben, da G andernfalls eine 
Inversion wäre. Also findet man schliesslich: Die direkten KV, 
die eine allgemeine indirekte Kreisverwandtschaft G in sich 
überführen, bilden eine eingliedrige Gruppe 1 ) zweispiegeliger 
Verwandtschaften, deren Bahnkreisbüschel die Fixkreise von G 
enthält. 
29. Sollen die indirekten Kreisverwandtschaften < iß’, G ver- 
tauschbar sein, so muss falls G zwei einteilige Fixkreise 
Ti, 7t' , also reelle Fixpunkte 3 1, 31, besitzt, diese Kreise ver- 
tauschen oder festlassen. Ersteres ist aber ausgeschlossen; 
denn sind A Ä wieder entsprechende auf ji gelegene Punkte 
von G und hätte man 
AÄ 31, 31, {f} BB' 31, 31, oder A Ä 31, 31, {$} BB' 31, 31„ 
so dass B und B auf n liegen, so gäbe es auch eine direkte 
KV, die dasselbe leisten, also G ebenfalls in sich überführen 
würde, was nach der vorigen Nr. nicht möglich ist. Darnach 
hat ‘iß’ mit G die Fixkreise gemein, entsteht also aus einer 
Kreisverwandtschaft '"ß der oben definirten eingliedrigen Gruppe 
durch Multiplikation mit der Inversion J bezw. J , die ji bezw. 
ji zur Direktrix hat. Da aber das Produkt J J oder J J 
selbst jener eingliedrigen Gruppe angehört, ferner J und J' 
mit allen Transformationen derselben vertauschbar sind, so 
lassen sich die indirekten KV, die in sich überführen, auf 
jede der 4 Arten 
(4) 
schreiben, worin die oc 1 Transformationen jener eingliedrigen 
Gruppe durchläuft, und ganz dasselbe gilt olfenbar auch für 
den Fall, dass n nullteilig, also O elliptisch ist. Natürlich 
ist G selbst in der Schaar (4) enthalten. 
J und J sind offenbar die einzigen Inversionen, die Q in 
sich überführen; man kann daher die Fixkreise einer indirekten 
L ) Vgl. hierüber Klein-Flicke a. a. 0, 
