392 Sitzung der math.-phys. Glosse vom 9. November 1901. 
Die Theorie der vertauschbaren K V ist damit vollständig 
erledigt. 
33. Etwas umständlicher ist die Diskussion der Gleichung 
(2); wir begnügen uns das Resultat mitzuteilen. Damit die 
Relation 
( 2 ) 
PGP -1 = G -1 
stattfinde, ist notwendig und hinreichend, dass einer der fol- 
genden Fälle realisirt sei: 
1) G ist eine direkte KV, p eine Möbiusinvolution, die 
die Fixpunkte von G vertauscht. 
2) Q ist eine direkte elliptische KV, p eine indirekte 
K V, die mit G die Fixpunkte gemein hat, z. B. eine Inver- 
sion, deren Direktrix die Fixpunkte von G enthält. 
3) G ist eine direkte hyperbolische K V, iß eine indirekte 
K V, die die Fixpunkte von G zu Gegenpunkten hat, z. B. 
eine Inversion, die die Fixpunkte von G vertauscht. 
4) G ist eine indirekte K V mit reellen Fixpunkten M i JI 2 , 
iß eine Möbiusinvolution, deren Fixpunkte harmonisch zu il/j JI 2 
auf dem einen oder andern Fixkreis von G liegen. 
5) G ist eine indirekte K V mit reellen Fixpunkten M x il/ 2 , 
P eine Inversion, die M l und J/ 2 vertauscht. 
6) G ist eine indirekte K V mit reelleu Gegenpunkten 
M t M 2 , p eine Möbiusinvolution, deren Fixpunkte harmonisch 
zu J/j M 2 auf dem einteiligen Fixkreis von G liegen. 
7) G ist eine indirekte K V mit reellen Gegenpunkten 
M t M 2 , p eine Inversion an einem durch 2I 1 J/ 2 gehenden ein- 
teiligen Kreise. 
Der Fall, dass G eine Inversion oder Möbiusinvolution 
bedeutet, ist bei dieser Aufzählung nicht berücksichtigt, da 
unter dieser Annahme die Gleichung (2) mit (1) identisch wird. 
34. Die vollständige Beantwortung der beiden in Xr. 27 
aufgeworfenen Fragen ergibt sich aus den Xrn. 28 — 33 durch 
leichte Veränderung des Wortlauts; wir wollen in dieser Rich- 
tung nur noch folgende Thatsachen hervorheben, die sich 
übrigens leicht auch unmittelbar verificiren lassen: Bei einer 
