394 Sitzung der math.-phys. Classe vom 9. November 1901. 
— da -\- ß c 
yci — ac 
ßd — db 
yü — ac 
yb 
ya 
ac 
= 0 ; 
ßd—db 
ya — ac ’ 
was mit 3 reellen Gleichungen äquivalent ist; es gibt also zu 
einer gegebenen KV oo 3 ungleichartige harmonische KV. 
Da die Bedingung (1), auf 2 complexe Kreise angewandt, 
deren Orthogonalität ausspricht, so bezeichnen wir allgemein 
2 harmonische K V als orthogonal und die Gesamtheit der oo 4 
zu einer KV harmonischen gleichartigen KV als ein Netz. 
Sind die Kreisverwandtscliaften ^3, Q harmonisch und be- 
deutet AÄ ein Paar von -)3, während die Punkte BB durch 
die Angabe 
( 2 ) 
bestimmt sind, so bilden aucli B und B ein Paar von Sß. 
Umgekehrt, sind die KV ^ und Q gleichartig und existiren 
in Iß zwei verschiedene Paare 4 4’, BB' derart, dass AB 
und BÄ Paare von Q sind, so liegen ‘ß und Q harmonisch, 
da ja ‘ßQ -1 die Punkte A,B vertauscht. 
Bedeutet £j den ersten, S 2 den zweiten singulären Punkt 
einer singulären K V ^3, so ist *iß zu C, wie man leicht er- 
kennt, dann und nur dann harmonisch, wenn S v S 2 ein Paar 
entsprechender Punkte von Q bedeuten. 
36. Zwei Möbiusinvolutionen sind dann und nur dann 
harmonisch, wenn ihre Fixpunkte harmonisch liegen, zwei In- 
versionen, wenn die zugehörigen Kreise sich rechtwinklig 
schneiden; eine Möbiusinvolution und eine Inversion, wenn 
letztere die Fixpunkte der ersteren entweder vertauscht oder 
festlässt. In allen diesen Fällen sind die betreffenden K I 
natürlich auch vertauschbar, und jede ist durch die andere 
inversibel. 
Soll die Möbiusinvolution G zu der K J Q harmonisch 
sein, so hat man: 
3Q3 = Q-'; 
