396 Sitzung der math.-phys. Classe vom 9. November 1901. 
+ y'x, wo x diejenige von 9? bedeutet; es gibt also 2 ver- 
schiedene K V, £3 und £3 , der genannten Beschaffenheit, die 
vertauschbar und harmonisch sind, so zwar, dass £)’ £3~’ mit 
der Fixpunktsinvolution von ‘iß identisch ist. Soll insbeson- 
dere £3 2 = 3 sein, so haben £3 und £3’ bezw. die Invarianten 
,t , Sjt 
e'i und e'T, sind also elliptische Transformationen der Periode 4. 
Bedeutet andererseits £3 eine indirekte K V, so muss 91 zwei- 
spiegelig sein. Ist 91 zunächst hyperbolisch und seine (reelle) 
Invariante x > 0, so existirt eine Schaar von co l indirekten 
hyperbolischen KV obiger Eigenschaft; und zwar kann man 
für die Fixkreise von £3 zwei beliebige orthogonale Kreise des 
Bahnkreisbüschels von ‘iß wählen, während die Invariante von 
£3 den Wert \\/ x\ besitzt. Ist zweitens 91 elliptisch, so gibt 
es stets zwei verschiedene Schaaren von je oo 1 elliptischen in- 
direkten K V, die die Gleichung £3 2 = 91 erfüllen, und zwar 
kann der einteilige Fixkreis von £3 innerhalb des Bahnkreis- 
büschels von 91 beliebig gewählt werden, während die Invariante 
von £3 den Wert hat, wo e a diejenige von 91 bedeutet, 
und zwar ist jede KV der ersten Schaar zu jeder der zweiten 
harmonisch. Insbesondere gibt es also auch 2 verschiedene 
Schaaren von Lösungen der Gleichung £3 2 = 3. 
38. Nach Nr. 35 haben alle Kreisverwandtschaften, die 
dem durch £3 bestimmten Netze angehören und ein gegebenes 
Paar AÄ enthalten, auch das Paar BB’ gemein, das durch 
die Formeln (2) definirt wird. Die Punkttransformation, welche 
jeden complexen Punkt [AA'] in [B B ] verwandelt, ist natür- 
lich involutorisch und lässt alle Paare von Q in Ruhe; für 
den Fall, dass £3 eine indirekte ÄT Q bedeutet, ist sie mit 
der Inversion an dem Kreise Q identisch. Wenn nun £3 eine 
direkte K V vorstellt, wollen wir jenen Uebergang als die 
„Spiegelung (oder Inversion) an dem Punktfeld £3“ bezeichnen. 
Bedeuten ‘iß, £3 zwei indirekte reelle K V und stehen die 
reellen Punkte AA BB in der Beziehung 
^{£3}H, A’ffl B\ 
