E. v. Weber: Kreisverwandtschaften. 
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so nennen wir den Uebergang von dem Punkte [AA'] zu 
\iur] eine „uneigentliche direkte KV“; sind ^ß, Q zwei direkte 
reelle K V, und bat man 
^ A'WB, 
so beisst die Transformation, vermöge deren der Punkt [A A ] 
in [B B'] übergeht, eine „uneigentliche indirekte KV“; er- 
setzt man ‘iß durch so erhält man als Spezialfall die 
Spiegelung an dem Punktfeld Q. Die Spiegelung an dem 
reellen Punktfeld ist also nichts anderes als der Uebergang 
von einem complexen Punkt zu seinem conjugirt imaginären. 
Eine uneigentliche direkte (bezw. indirekte) K V entsteht 
demnach, wenn man jedes der beiden Büschel von Minimal- 
geraden conjugirt-projektiv auf sich (bezw. auf das andere) 
bezieht und dem complexen Schnittpunkt zweier Minimalgeraden 
den Schnittpunkt der bezw. entsprechenden Minimalgeraden 
zuweist. 
39. Sind Q zwei gleichartige reelle K V, also beide 
direkt oder beide indirekt, ferner A A', BB ihre gemeinsamen 
Paare, so bezeichnen wir den. Inbegriff der oo 2 Kreisverwandt- 
schaften, die mit und Q gleichartig sind und die Paare 
AA', BB gemein haben, als das „Büschel ( s )3, Q)“ und zwar 
als ein „Feldbüschel“ oder „Kreisbüschel“, je nachdem “iß und Q 
direkt oder indirekt sind. Der Definition des Büschels können 
statt iß und Ul irgend zwei verschiedene Verwandtschaften des 
Büschels zu Grunde gelegt werden. Die Punkte [A A ’], [-£•#’] 
heissen die Grundpunkte, ferner [AB ] und [B A J die Grenz- 
punkte des Büschels. Das letztere enthält nur zwei singuläre 
K V; ihre singulären Punkte sind A, B bezw. B, Ä . 
Ein reelles Büschel, das also zu jeder K V gleichzeitig 
die inverse enthält, entsteht, wenn entweder A mit Ä und 
B mit B identisch, d. h. die Grundpunkte reell, oder wenn 
A mit B und B mit A identisch, also die Grenzpunkte reell 
werden. Ein reelles Feldbüschel insbesondere besteht entweder 
aus oo 2 direkten K V mit gemeinsamen Fixpunkten, oder aus 
oo 2 Involutionen, die ein gemeinsames Paar enthalten. 
1901. Sitzungsb. d. math.-pliys. CI. 27 
