398 Sitzung der math.-phys. Classe vom 9. November 1901. 
Ist A mit B, Ä mit 13' identisch, so erhält man ein 
„Berührungsbüschel“, bestehend aus oo 2 Kreisverwandtschaften, 
die sich im Punkte [ AA ] berühren. 
Von zwei harmonischen Punktfeldern geht nach Nr. 38 
jedes durch Spiegelung an dem andern in sich über, und 
analoges gilt auch für harmonische Kreise. Ist also die K V 
iß' mit iß und gleichartig und harmonisch, so sind die Punkte 
[AA] und [B B] hinsichtlich iß' invers, iß' enthält also die 
Paare A B , BÄ; und umgekehrt. Es gibt demnach oo 2 Kreis- 
verwandtschaften, die zu allen K V des Büschels (iß, G) har- 
monisch liegen; sie bilden das zu letzterem „adjungirte Büschel“, 
das [AB‘] und [BÄ] zu Grundpunkten, [AÄ] und [B B ] 
zu Grenzpunkten hat. Das adjungirte Büschel eines Be- 
rührungsbüschels ist wieder ein solches und hat denselben 
doppelt zählenden Grundpunkt. 
40. Um diejenige KV ß des zu (iß, Q) adjungirten Bü- 
schels zu finden, die ein gegebenes Paar C, C enthält, inver- 
tire man den Punkt [C C] an iß und Q, wodurch die Punkte 
[DD'] und [KE] erhalten werden; dann sind CG' , DD’, EE' 
3 Paare von ß'. Ist CC‘ ein Paar von ß, so invertire man 
den Punkt [CC ] an G, wodurch [EE ], und den letzteren 
Punkt an ß, wodurch [FF] entstehe; dann sind CC\ EE', 
FF 3 Paare von ß'. Diese Construktion versagt dann und 
nur dann, wenn ß zu Q harmonisch liegt, weil dann auch 
das Paar EE in ß enthalten, also mit FF identisch ist, und 
es bietet sich dann die weiter unten zu erledigende Aufgabe, 
eine zu ß harmonische gleichartige KV zu bestimmen, die 
2 gegebene Paare von ß enthält. Ist endlich C C' eines der 
gemeinsamen Paare von ß und Q, etwa mit AÄ identisch, 
so muss ß die singuläre K V sein, deren singuläres Paar A 
und Ä sind; diese KV sowie diejenige, die B, B zu singu- 
lären Punkten hat, sind in der That die einzigen singulären 
KV des zu (ß, d) adjungirten Büschels. 
Die Construktion derjenigen KV, die einem gegebenen 
Büschel angehört und ein gegebenes Paar enthält, lässt sich 
