E. v. Weber: Kreisverwandtschaften. 
399 
auf die vorige zurückführen, indem man zunächst zwei be- 
liebige KV des adjungirten Büschels bestimmt. 
Die Aufgabe, eine mit Q gleichartige und harmonische 
zu bestimmen, die zwei gegebene Paare CG', DD' ent- 
hält, erledigt sich dadurch, dass man durch Inversionen an IQ 
aus den gegebenen Paaren neue ableitet; diese Construktion 
versagt nur dann, wenn jene Paare beide auch in Ql enthalten 
sind. In diesem Falle ermittle man zunächst zwei beliebige 
K V. die mit 01 gleichartig und harmonisch sind, sowie das 
Paar C C enthalten; sie gehören zu einem Berührungsbüschel 
mit dem Grundpunkt [(76' ]. Ferner bestimme man zwei be- 
liebige KV , 01, des dazu adjungirten Berührungsbüschels, 
sowie diejenige K V die das Paar D D enthält und zu 
93, und 01, harmonisch ist. Diese letztere Construktion ist 
nunmehr stets ausführbar, da sich 93, und 01, so wählen lassen, 
dass keine derselben das Paar DI) enthält. 
Um schliesslich diejenige Kreisverwandtschaft 93' zu be- 
stimmen, die zu drei gegebenen K V: 93, Q, 9t harmonisch ist, 
verstehe man unter C C' ein beliebiges Paar von 9t, ermittele 
nach dem Obigen die Kreisverwandtschaft © des Büschels 
(93, IQ), die das Paar C C' enthält, und suche das zweite ge- 
meinsame Paar DD von 9t und ©. Dann sind die Punkte 
[66'] und [DD] hinsichtlich 93 invers, d. h. CD und DC 
sind Paare von 93] und man findet auf diesem Wege beliebig 
viele Paare der gesuchten KV. 
Wir bemerken noch, dass alle in dieser Nr. behandelten 
Aufgaben lediglich lineare Construktionen erfordern. 
O O 
41. Es sei ein Büschel mit den Grundpunkten [AA'\, [BB'~\ 
gegeben; bedeutet 93 eine beliebige KV desselben, so kann die 
allgemeinste KV des Büschels in jeder der beiden Formen 
(3) Q = 9t ]3 ; Q = 939T 
geschrieben werden, worin 9t (bezw. 9t) das reelle Büschel 
der <x> 2 direkten KV mit den Fixpunkten AD (bezw. A D) 
durchläuft; die allgemeinste Transformation Ql des adjungirten 
Büschels kann dann auf folgende beide Arten dargestellt werden: 
