E. v. Weber: Kreisverwandtschaften. 
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welche lehrt, dass das Doppelverhältnis il/ 2 A Ä) gleich 
(71/j M 2 B B ) ist. Natürlich sind ebenso die Fixpunktepaare 
der K V des adjungirten Feldbüschels mit den Paaren der- 
jenigen Involution t identisch, die A mit Ä und B mit B’ 
vertauscht. 
In einem Feldbüschel gibt es nach dem Gesagten nur zwei 
parabolische Verwandtschaften; ihre doppelt zählenden Fix- 
punkte coincidiren bezw. mit den beiden Fixpunkten von j. 
Für den Fall eines reellen Büschels und eines Berührung^- 
büscheis wird die obige Schlussweise natürlich hinfällig; doch 
bedarf nur der zweite dieser Fälle einer nähern Erläuterun« - . 
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Es handelt sich hier darum, die in den beiden adjungirten 
Büscheln enthaltenen Möbiusinvolutionen t, j zu construiren. 
Sei also ein Berührungsbüschel gegeben durch den doppelt 
zählenden Grundpunkt [AÄ] und eine direkte K V 'iß, die das 
Paar AÄ und die Fixpunkte M l M 2 besitzt. Da j zu har- 
monisch ist und gleichfalls das Paar A Ä enthält, so liegen 
die Fixpunkte C C' von j zu M i M 2 und zu 44' gleichzeitig 
harmonisch, sind also eindeutig festgelegt. Die Involution t 
ist dann dadurch definirt, dass ihre Fixpunkte zu AÄ und zu 
C G harmonisch sind. Ist das Berührungsbüschel reell, also 
A mit Ä identisch, so coincidiren i und j in die singuläre 
Involution mit dem singulären Punkt A. d. h. jeder beliebige 
Punkt der Ebene bildet mit A zusammen das Fixpunktepaar 
je einer K V der beiden adjungirten Büschel. 
43. Wir wollen jetzt die zweispiegeligen Verwandtschaften 
bestimmen, die in einem Feldbüschel mit den Grundpunkten 
[A Ä], [BB'~\ enthalten sind. Die beiden Fixpunkte P, P 
einer dem Büschel angehörigen hyperbolischen K V liegen so- 
wohl mit AÄ als mit BB cyclisch. Bezeichnet man also 
mit t die involutorische Transformation, die jedem Punkte P 
den zweiten Schnittpunkt der Kreise P AÄ und P BB zu- 
weist, so folgt: Es gibt in dem vorgelegten Feldbüschel cc 1 
hyperbolische Transformationen; ihre Fixpunktepaare sind iden- 
tisch mit den gemeinsamen Paaren der Transformation t und 
der Möbiusinvolution j, d. h. also mit denjenigen Punktepaaren 
