402 Sitzung der math.-phys. Clause vom 9. November 1901. 
von j, die mit AÄ (und infolgedessen auch mit B B) cyclisch 
liegen. 
Um den geometrischen Ort dieser oc l Paare zu finden, 
verlege man durch eine Inversion den einen Fixpunkt von j 
in’s Unendliche; dann ist A zu B , M zu B symmetrisch hin- 
sichtlich des andern Fixpunkts 0, den wir als Anfangspunkt 
eines cartesischen Coordinatensystems x, y wählen. Die Gleichung 
des Kreisbüschels mit den Grundpuukten AÄ habe die Form: 
(5) (l+X)(x* + y‘>)Ä7iÄlÄ-2(aÄXa , )x-2(ß + lß')y = 0, 
worin X den Parameter bedeutet; das ihm vermöge j ent- 
sprechende Büschel wird erhalten, indem man x durch — x, 
y durch — y ersetzt, und aus diesen beiden Gleichungen folgt 
durch Elimination von X die Curve: 
(6) 0 = (x" 1 + y % 4- n ) ( ax + ß'y) — (x % -f y* + n) (ax + ßy), 
also eine circulare Curve 3.0. Soll diese zerfallen, so muss 
sich, da sie hinsichtlich 0 symmetrisch ist, eine durch 0 gehende 
Gerade y — ox von ihr ablösen. Substituiren wir diesen Wert 
für y in (6) und setzen das Resultat identisch null, so zeigt 
sich, dass unsere C 3 dann und nur dann zerfällt, wenn die Punkte 
MM BB entweder auf einem Kreise K mit dem Centrum 0 
oder auf einer durch 0 gehenden Geraden g liegen. Im ersten 
Fall zerfällt die C 3 in den Kreis K und die gemeinsame Mittel- 
senkrechte der Strecken AB, Ä B \ im zweiten artet die C 3 
aus in die Gerade g und den Kreis mit dem Centrum 0, der 
A von B und Ä von B' harmonisch trennt. Daraus folgt: 
Die Fixpunktepaare der hyperbolischen Transformationen, 
die einem Feldbüschel mit den Grundpunkten [MM], [BB ] 
angehören, erfüllen eine bicirculare C x (eventuell eine circu- 
lare U 3 ); dann und nur dann, wenn die Punkte AÄ BB' auf 
einem Kreise K liegen, zerfällt diese Curve, und zwar in den 
Kreis K und den dazu orthogonalen Kreis, der M von B und 
M von B harmonisch trennt. 
44. Die Fixpunkte BB' einer elliptischen Transformation, 
die dem Feldbüschel mit den Grundpunkten [MM], [BB] an- 
