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E. v. Weber: Krcisoerwandtschaften. 
dieser speciellen Büschel an anderer Stelle ausführlich zu be- 
handeln. 
46. Soll zu zwei gleichartigen K V : iß, ß’ eine mit beiden 
ungleichartige und harmonisch liegende Kreisverwandtschaft Q 
existiren, soll man also haben: 
ß£)- ] = J, ß'Q" 1 = J\ 
worin J,J' Inversionen bedeuten, so folgt 
(7) ß'ß" 1 =J'J, 
d. h. das Produkt ‘iß' ß _1 ist ebenso wie ß -1 ß eine zwei- 
spiegelige Verwandtschaft. Da ferner in der Gleichung (7) die 
Transformation J innerhalb des reellen Kreisbüschels ( J , J ') 
beliebig gewählt werden kann, worauf J eindeutig bestimmt 
ist, so folgt aus der Zweispiegeligkeit von ß ß _1 auch um- 
gekehrt die Existenz einfach unendlich vieler zu ß, ß’ har- 
monischer, mit ihnen ungleichartiger Kreisverwandtschaften: 
(8) O = </ß = J' ß'. 
47. Wir wollen zwei gleichartige Kreisverwandtschaften 
“iß, ß’, für die das Produkt ß” ß _1 zweispiegelig ist, als „asso- 
ciirt“, ferner die oo l Transformationen Ci als „das zu ß und ß' 
harmonische „Halbbüschel“ bezeichnen. Irgend zwei Trans- 
formationen Q, Q des letzteren sind natürlich ihrerseits asso- 
ciirt, und die mit ihnen ungleichartigen, harmonisch liegenden 
KV bilden ein Halbbüschel, dem ß und ß’ angehören. Diese 
beiden Halbbüschel kann man als harmonisch bezeichnen, in- 
sofern jede Transformation 9t des einen zu jeder Transforma- 
tion @ des andern harmonisch ist. In der That, es sei 
durch die Beziehungen 
(9) Q 1 = / 1 ß = e 7‘iß' 
definirt, wo J x , J\ Inversionen des reellen Kreisbüschels (J, J ) 
sind. Ferner bedeute 9i eine mit Q und ungleichartige 
und harmonisch liegende K V, so dass also 
(10) C9t-’ = i, 0^-1 = *, 
