Sitzung der math.-phys. Glosse vom 9. November 1901. 
endlich S eine Transformation des Halbbüschels (G, G,), die 
also Beziehungen der Form 
(11) 
genügt, so folgt aus (8) — (10) zunächst 
(12) GGr 1 = ii' = JJ , ; ß'ß" 1 = Uh = 
so dass die Inversionen J, J ' , J lt i, i\ i lf i[ alle demselben 
reellen Kreisbüschel angehören. Ferner hat man aus (10) 
und (11) 
di = i G; ©- 1 = V-'h; 
die- 1 = iQf-'i, == iJi^ 
da aber das Produkt dreier Inversionen desselben Büschels 
wieder eine Inversion liefert, so ist unsere Behauptung er- 
wiesen. 
48. Die harmonische Lage zweier gleichartiger K V ist 
o o Ö 
ein Specialfall der Associirtlieit. Ist v ß zu ß harmonisch, so 
kann in der Gleichung (7) die Inversion J zwei verschiedenen 
adjungirten Kreisbüscheln entnommen werden, und es existiren 
demnach zwei verschiedene zu iß und ß’ harmonische Halb- 
büschel, und iß, iß gehören ihrerseits zwei verschiedenen Halb- 
büscheln gleichzeitig an. Zwei associirte nicht harmonische 
Verwandtschaften iß, iß' sind dagegen stets in einem und nur 
einem Halbbüschel enthalten, und zwar hat die allgemeinste 
Transformation desselben die Form 9iß, wo iR alle oo l zwei- 
spiegeligen K V derjenigen eingliedrigen Gruppe durchläuft, 
der auch die Verwandtschaft ß' ß -1 angehört. Eine solche 
eingliedrige Gruppe, sowie das reelle Büschel von Inversionen, 
die zu den oo 1 Niveaukreisen jener Gruppe gehören, liefern 
sonach den einfachsten Typus harmonischer Halbbüschel. 
Multiplicirt man alle Transformationen eines Halbbüschels 
vorn oder hinten mit ein und derselben Kreisverwandtschaft, 
so entsteht wieder ein Halbbüschel. 
49. Jedes Halbbüschel ist in einem ganz bestimmten Bü- 
schel enthalten. Umgekehrt, jede Transformation des Büschels 
