426 Sitzung der math.-phys. Classe vom 7. Dezember 1901. 
Ich will in dieser Abhandlung beweisen, 1 ) dass H auch 
nicht = 0 sein kann, ein Resultat, das für das Studium der 
Niveauflächen [ H — = const. von Wichtigkeit ist: 
J r ° 
CO 
Die natürliche Belegung jeder stetig gekrümmten, 
geschlossenen Fläche m 2 ) ist an jedem Punkte von co 
grösser als eine von null verschiedene, lediglich von 
der Gestalt der Fläche abhängende Zahl. 
Wir brauchen zum Beweise den folgenden Hilfssatz: 
Es sei in der xy Ebene ( R ) ein Kreis mit dem 
Radius B um den Anfangspunkt 0; p (x, o) ein Punkt 
der x Axe mit dem Centralabstande x = r 0 (< R); p (>*öo) 
der demselben in Bezug auf den Kreis konjugierte 
V 
Punkt. Wir machen Oq = -A erreichten in q die Senk- 
ö 
rechte zur # Axe, welche den Kreis in C und C schnei- 
den möge, bezeichnen mit N x N 2 die Schnittpunkte der 
Graden Cp und Cp mit dem Kreise und mit BB die 
Schnittpunkte der y Axe mit dem Kreise, dann wird 
die Funktion: 
3 ( cos (r v) B cos (/ v) \ 
3# l r 2 r 0 r' 2 i’ 
in der r die Entfernung und Richtung von einem 
variabeln Punkte des Kreises 
(£v) IC 
r die Entfernung und Richtung 
*) Den analogen Beweis in der Ebene habe ich in meinem Lehr- 
buch der Potential theorie II S. 348—354 gegeben. 
2 ) Wie bei dem analogen Satze in der Ebene (Lehrbuch der Po- 
tentialtheorie II S. 348—354) schliessen wir Singularitäten der Fläche ce 
aus, indem wir stillschweigend voraussetzen, dass die abteilungsweise 
Monotonität von cos (vx) cos (vy) cos [v z) nicht blos für co, sondern für 
jede Fläche gilt, welche durch eine Transformation nach reciproken 
Radien aus co entsteht. 
