A. Korn: Ueber die natürliche, elektrische Belegung etc. 429 
3 R -f r o 
also negativ, 
lassen wir ($rj) nach Ä rücken (r = R -f- r 0 ), so wird die 
rechte Seite: 
3 R — r 0 
also positiv, 
es ist somit die rechte Seite stets positiv auf dem Bogen 
iVj Ä N 2 , negativ auf dem Bogen N X AN 2 . Beschränken wir 
uns auf den Bogen BÄ B , so ist die rechte Seite, da dann 
stets r > B: 
= B 2 * (rl + 3 R‘) — 3 (R 2 - rlf _ (7 R l — Sri) n 
> 2 Rr 0 r> 2 RA 
oder da r < 2 B , 7 B 2 — 3 rl > 4 iü 2 , auch : 
^ 0 
^ 16J2 4 
Damit ist der Hilfssatz in allen seinen Teilen bewiesen. 1 ) 
Wir gehen nun zu unserer eigentlichen Aufgabe über. 
Es sei p irgend ein Punkt der gegebenen Fläche c o; wir 
nehmen die innere Normale der Fläche in p zur x Axe, mar- 
kieren auf der äusseren Normalen einen Punkt 0 in der 
Entfernung r 0 von p und schlagen um 0 als Centrum eine 
Kugel mit dem Radius r 0 -f- e. Irgend eine von der x Axe 
begrenzte Halbebene wird aus der Kugelfläche den Halbkreis 
ABÄ und aus co ein Kurvenstück p Q . . ausschneiden; wir 
werden dadurch, dass wir r 0 und e genügend klein machen, 
stets erreichen können, dass dieses Kurvenstück von dem Halb- 
kreis ABÄ nur in einem Punkte Q getroffen wird, oder 
jedenfalls in einer endlichen Zahl von Punkten Q l Q 2 . . .; 2 ) 
’) Der Satz ist ein Analogon des von C. Neumann für die Unter- 
suchung in der Ebene abgeleiteten Hilfssatzes (C. Neumann, Ueber die 
Methode des arithmetischen Mittels, Abh. der k. sächs. Ges. d. Wiss. 
1887 S. 699, man vgl. mein Lehrbuch der Potentialtheorie 11 S. 348). 
2 ) Infolge der Voraussetzung Anm. S. 426. 
1901. Sitzungsb. d. math.-pliys. CI. 
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