436 Sitzung der math.-phys. Classe vom 7. Dezember 1901. 
Man mag die alten Fernwirkungstheorieen oder eine der 
neueren Theorien des Elektromagnetismus zu gründe legen, 
immer wird man zu diesem mathematischen Problem geführt. 
Dieses Problem bildet einen speciellen Fall des allgemeinen 
Problemes, eine Potentialfunktion Ui des Innenraumes und eine 
Potentialfunktion U a des Aussenraumes so zu bestimmen, dass: 
3) 
dU a _ 
d v 
^■s 
II 
kj" £ 
ro 
1 
u a = U 
wo X eine gegebene reelle Zahl und f eine eindeutige and 
stetige, gegebene Funktion der Stelle auf cu vorstellt. 1 ) 
Ist in dem Problem 3) 
4) abs. X < 1, 
so ist, nach den Untersuchungen in Nr. 5 meiner Abhandlungen 
zur Potentialtheorie, die Existenz einer und nur einer Lösung 
U gesichert, und die Lösung ist darstellbar durch die Reihe: 
5) D r =® 0 + A® 1 + A*» > +.., 
wenn: 
6 ) 
2L = — 
1 
2 71 
da) 
1 
r 
dSSj. 
- 1 , a 
+ 
SSBj- 
“T“ * Ü — 1) 2 
r 
U besitzt in ganzer Erstreckung des Innenraumes sowohl, 
als auch in ganzer Erstreckung des Aussenraumes eindeutige 
und stetige Ableitungen nach x, y, s. 
Wir können nun das Problem der magnetischen Induk- 
tion leicht auf ein Problem von der Form 3) zurückführen 
und durch die Gleichungen 5) 6) somit zu einer allgemeinen 
Von der wir überdies voraussetzen, dass f~~ Potentialfunktion 
des Innen- und Aussenraumes ist. 
