A. Korn: Lösung des Problems der magnetischen Induldion. 437 
Lösung des Problemes gelangen. Diese Untersuchung bietet 
zugleich einen interessanten Fall der Anwendung der Poincare’- 
schen Fundamentalfunktionen. — 
Um das Problem 2) auf die Form 3) zu bringen, kon- 
struieren wir das Potential der Fläche co mit der Dichte H : 
C tt d o) 
7) *-} s ~ 
in solcher Weise, dass im ganzen Innenraum von co: 
2 71 X 
8 ) 
(p 
1 4" 2 71 X 
V (im Innern von co), 
und wir setzen: 
9) U=Q+<P, 
dann lassen sich die Formeln 2) in der folgenden Art und 
Weise schreiben: 
10 ) 
düg düj _ 2 7ZX f düa düj \ 
dv dv \-\-2jix\dv dv ) 
U a = Ui 
an co. 
_J. (d&a , a$A 
l-j-2jr?< \ dv d v ) ' 
Damit ist die gewünschte Form 3) erhalten; überdies ist 
für magnetische Medien x > 0, somit: 
11 ) 
2 71 X 
1 -p 2 71 X 
< 1 , 
die Formeln 5) 6) geben uns daher die Lösung U, wenn man 
in denselben: 
12 ) 
]_ 1 fdJP a . 3<P, \ 
2 1 -\- 2 71 X\d V dv ) 
setzt, in Gestalt einer unendlichen Reihe, die rascher kon- 
vergiert, als eine geometrische Reihe mit dem j ten Gliede : 
/ 2 71 x V 
1 — (— 2 71 X 
