438 Sit sung der math.-phys. Classe vom 7. Dezember 1901. 
und hierauf nach 9): 
13 ) Q = U—&. 
Nachdem so zunächst die Existenz der Lösung allgemein 
O o 
bewiesen ist, gehen wir zu der Entwickelung nach Poincare’- 
schen Fundamentalfunktionen über. Es ist nach Satz Yb S. 58 
in Nr. 5 meiner Abhandlungen zur Potentialtheorie: 
14) U = C 0 0 + Ci + L' 2 0 2 + • • • 
innerhalb des Innen- und Aussenraumes von co, wenn <P a <T\ 
@2 . die Poincare’schen Fundamentalfunktionen 1 ) sind, welche 
den Polen: 
K ~ ^0) ^l> ^2! 
der Lösung des Problemes: 
du a 3 Ui = } f d u a duÄ 1 [2<_K a<PA 
d v d v \ 3 v 3 v ) 1 -|- 2 Ti \ 3 v 3 v ) ' 
an co 
U a = Ui 
entsprechen. Die Konstanten C 0 C 1 C 2 ... in der Entwicke- 
lung 14) sind dabei durch die Formeln gegeben: 
15)*) C j = — f d co 
CO 
CO 
9 Die Potentialfunktionen <Pji <Pja des Innen- resp. Aussenraurues 
von co haben die wichtigen Eigenschaften 0 = 1, 2 . . .): 
.3 <Pja 3 0ji fdd>ja 3 jP;i\ | 
a) | dv ~ ' 3 \ dv dv )’ an w . 
d>j a — ( d‘j i 
b) 
während 
dz = 1, 
das Potential der natürlichen Belegung vorstellt. 
2 ) für j = 1, 2 . 
.; während: 
w 
