444 Sitzung der math.-phys. Classe vom 7. Dezember 1901. 
tionen zurückgeführt. 1 ) Seine Untersuchungen beziehen sich 
zunächst auf den äussern Raum der Kugel, sind aber leicht 
in analoger Weise für das Innere durchzuführen. Die Theorie 
der Bessel’schen Functionen war damals noch wenig ent- 
wickelt; deshalb ist die Bezeichnungsweise nicht übersichtlich. 
Die elastischen Schwingungen des Innern einer Kugel hat 
Cie b sch unter der Annahme gleichförmig vertheilter Druck- 
kräfte ebenfalls eingehend behandelt, und zwar besonders die 
betreffenden longitudinalen Schwingungen. 2 ) 
Bezeichnet man mit u, v, w die Verrückungen eines Punktes 
mit den Coordinaten x,y,z, so lassen sich nach Clebsch diese 
allgemeinsten Verrückungen als Summen von vier speciellen 
Werthsystemen darstellen, so dass 
U — Mj -j- U 2 -f- itj 
( 1 ) V — v 1 + v 2 + v 3 + v v 
W = tV 1 -\- iv 2 -f- IV 3 -f w v 
Hierbei bestimmen u v v v iv , eine sogenannte 
dinale Schwingung, indem 
( 2 ) 
3 P 
dx' 
dP 
dy' 
longitu- 
wohei P der partiellen Differentialgleichung 
9*P (d % P d 2 P 
_ _ m ^ p _ L 
dP V 3 ^ 
(3) 
3 *P\ 
dz 2 ) 
genügt. Die Grössen u 2 , v 2 , 
salen Schwingungen; es ist 
u 2 = 0 , v 2 
w 2 , 
dü 
dz' 
gehören 
w s = 
zu transver- 
3 U 
dy' 
(4) 
0 
dV 
dx' 
u i 
dW 
dy' 
dW 
dx ' 
o ; 
b Ueber die Reflexion an einer Kugelfläche. Crelle’s Journal, 
Bd. Gl, 1861. 
2 ) Theorie der Elasticität fester Körper. Leipzig 18G2, p. 50 ff. 
