F. Lindemann: Zur Theorie der Spectrallinien. 
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und die Functionen U, V, W sind Lösungen der Gleichung 
3 * w 
( 5 ) Jp= a ' A 1’- 
Die Constanten a 1 und b‘ l sind die Elasticitäts-Constanten 
des betrachteten elastischen Mediums. Für jede transversale 
Schwingung ist die räumliche Dilatation 
( 6 ) 
du dv 3 IV 
dx dy dz 
Die allgemeinste Schwingung setzt sich so aus einer lon- 
gitudinalen Schwingung (2) und drei speciellen transversalen 
Schwingungen (4) zusammen. 
§ 2. Die longitudinalen Schwingungen der Kugel. 
Wir führen mittelst der Formeln 
x — r sin ■& cos xp (0 r g) 
(7) y = r sin d sin xp (0 <7 xp < 2 n) 
z — r cos & (0 <C # 7i) 
Polarcoordinaten ein und bezeichnen mit g den Radius der 
Kugelfläche, welche das schwingende Medium begrenzt. Dann 
erscheint nach der von Henneberg gegebenen Darstellung, 
der wir hier folgen, die allgemeinste Lösung der Gleichung (3) 
in der Form 
P-SSS {cosin nbt cosin mxp A‘ mnq sin mxp] 
n m q 
(8) + sin nbt [ B mnq cosin mxp -f- U‘ innq sin mxp]} 
Pm (cos &) B q + -i (n r). 
Hierbei bedeuten A nlnq , A‘ mnq , B m „ q , B‘ mnq Constante, die 
durch die Anfangsbedingungen zu bestimmen sind; Pj, ( cos #) 
') Ueber die elastischen Schwingungen einer isotropen Kugel ohne 
Einwirkung von äusseren Kräften. Annali di matematica pura ed ap- 
plicata, Serie II, t. 9, 1879. 
1901. Sitzung»!), d. math.-pliys. CI. 
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