F. Lindemann: Zur Theorie der Spectrallinien. 4S7 
zwei verschiedene von jenen Gleichungen gelten daher Formeln 
der Gestalt 
(46) 
A„ = ö w -f L fl s n~ s , 
S—l 
1 
= am -]- Sa s w s . 
S—l 
Wir nehmen an, die zur Zahl n gehörige Wurzel A„ der 
einen Gleichung sei identisch (oder nahezu identisch) mit der 
zur Zahl m gehörigen Wurzel A,„ der andern Gleichung, so 
dass die numerische Relation 
(47) AiT 1 = = an -f- 2a s n~ s = am Za s m~* 
besteht. Nehmen wir ferner an, es sei in Folge der speciellen 
Constanten des Atoms m sehr gross gegen n, so dass 
m — [x -\- n 
gesetzt werden kann, wo tx eine sehr grosse Zahl bezeichnet. 
An Stelle der zweiten Gleichung (46) erhalten wir dann 
(48) A“‘ = a(,a + n) + + n)~ s , 
und mit Hülfe von (47) folgt durch Elimination von n 
a Aji 1 — a A,7 1 = a a /X -\- a 2 a s (fx n)~ s — aZa s n~ s . 
Es ist also 
3-1 _ ,-1 _ «a/i 
A/n — Zt« 
a— a 
a — a 
La s (« + n)- 
a — a 
a s n ~ s . 
Lassen wir m und n gleichseitig um eine Einheit ab- 
nehmen, so werden die Wellenlängen A„_! und A,„_i nur wenig 
von einander verschieden sein; dasselbe wird für A J( _ r und A m _ r 
gelten, wenn die Zahl r hinreichend klein ist. Die Gleichungen 
(46) bezw. (48) ergeben 
A,7_ r = a(n — r) + Za s (n — r )- s , 
A7i r = a (fx -f n — r) + 2a s (jx + n — r)~ s ; 
und die Elimination von n ergibt: 
