F. Lindemann: Zur Theorie der Spectrallinien. 
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Es handelt sich dabei selbstverständlich nicht nothwendig 
um convergente Reihen-Entwicklungen, sondern nur um einen 
Ansatz für numerische Rechnung. Solche Stellen, wo eine 
Gleichung von der Form (47) besteht, werden nicht bei jedem 
Elemente in dessen Spectrum Vorkommen, sondern nur bei be- 
sonderer Beziehung zwischen den Constanten des Elements. 
Genau ist die Relation (47) wahrscheinlich niemals erfüllt, 
sondern immer nur näherungsweise. A^orausgesetzt ist ferner, 
dass /a und e die angegebenen Grössenverhältnisse aufweisen. 
Die Gleichungen (49) zeigen nun genau den Typus der 
Formeln, welche Kayser und Runge für ihre Paare zusam- 
mengehöriger Serien aufgestellt haben. Es ist nämlich das 
wichtige Gesetz erfüllt, dass zwei zusammengehörige 
Serien sich nur durch das constante Glied unter- 
scheiden, während die Coefficienten der negativen 
Potenzen des Index ( n — r) in beiden Formeln iden- 
tisch sind. 1 ) 
Dieses Gesetz ist bei den Alkalien {Li, Na und K ) nur 
näherungsweise erfüllt; wahrscheinlich ist bei diesen die Zahl /a 
nicht gross genug, um die von uns vorgenommenen Vernach- 
lässigungen zu rechtfertigen. 
o o o 
Die Differenz zusammengehöriger Schwingungszahlen wird 
durch die Zahl e r dargestellt; diese Differenz wird mit wach- 
sendem Index r (d. h. abnehmender AVellenlänge) thatsächlich 
abnehmen (während wir sie als nahezu constant behandelten), 
was mit den Beobachtungen von Kayser und Runge über- 
einstimmt. Für r = 0, d. h. für die gemeinsame AVurzel der 
beiden transscendenten Gleichungen, wird sie gleich Null; für 
diesen Fall sind also die Formeln (49) nicht mehr anwendbar. 
Die Rechnungen von Kayser und Runge zeigen, dass 
in der Praxis 
a x = 0 und a 3 — 0 
') Vgl. besonders die Zusammenstellung der Neben-Serien in Nr. IV 
der auf p. 4C3 citirten Abhandlungen von Kayser und Runge. 
