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Ueber die Divergenz gewisser Potenzreihen 
an der Convergenzgrenze. 
Von Alfred Pringsheim. 
( Eingelaufen 27. Dezember.) 
In einer früheren Mittheilung „Ueber das Verhalten 
von Potenzreihen auf dem Convergenzkreise“ habe ich 
im Anschlüsse an einen zuerst von Herrn Tauber bewiesenen 
Satz die Vermuthung ausgesprochen, 1 ) dass die beiden Be- 
dingungen : 
(A) lim 'iß (q X) = A , lim a v = 0 
o— 1 — 0 v=co 
oo 
für die Convergenz von 'iß (x) = £/’ a v x v an der Grenzstelle 
i 
x — X nicht hineinreichen dürften. Im folgenden will ich 
zeigen, dass es thatsächlich Reihen giebt, welche den Beding- 
ungen (A) genügen — ja sogar der ersten dieser Bedingungen 
in dem erweiterten Umfange, dass lim 'ß (x) = A beim Grenz- 
x=X 
Uebergange auf einem beliebigen, dem Innern des Conver- 
genzkreises angehörigen Strahle — und welche dennoch für 
J ) Sitz.-Ber. Bd. 30 (1900), p. 43. — Ich möchte bei dieser Gelegen- 
heit bemerken, dass ein ähnlicher Satz, wie der a. a. 0. p. 85 von mir 
formulirte, in einer anderen, mir inzwischen erst bekannt gewordenen 
Abhandlung des Herrn Taub er sich findet: „Ueber das Poisson’sche 
und das demselben conjugierte Integral“ (Wiener Monatshefte, 
Jahrg. VI [1S95], p. 118). 
