508 Sitzung der math.-phys. Classe vom 7. Dezember 1901. 
Frage: Giebt es wirklich divergente, der Bedingung (2) ge- 
nügende Reihen, deren Glieder den Grenzwerth Null besitzen? 
Sobald die Existenz derartiger Reihen erwiesen ist, wird dann, 
wie leicht zu sehen, auch die am Anfänge berührte Frage in 
bejahendem Sinne entschieden sein. 
2. Es bedeute m>. (k — 1, 2, 3, . . .) eine unbegrenzte Folge 
wachsender natürlicher Zahlen von der Beschaffenheit, dass: 
(3) lim (n«/+i — m>) = oc , lim m,+x — \ 
(z. B. m>. — k p , wo p > 1); ferner sei 2 d,. eine divergente 
Reihe mit positiven, für v = oo verschwindenden Gliedern 
von der Art, dass: 
(4) lim -f- d,„.+ 2 -ff ... -f" 4 ;+ i) = 2 A^> 0. 1 ) 
Ä— x 
Nun wurde gesetzt: 
CO 
S 1 ' a v = d t ff- ... -f- d„n — f/j — ... — d mt 
i 
ff - d mi +l • • • 4" dm 2 d„ »j-J-l ... dm 2 
( 5 ) + 
“h d,n-_ j-fl -|- dm- j-f-l • • • d m) 
+ 
so dass also: 
*) Die allgemeinen Beziehungen, welche zwischen den d v und m- 
bestehen müssen, damit ein solcher „singulärer Reihenrest“ ^>’ d v 
«U+i 
einen gewissen endlichen Grenzwerth besitzt, habe ich in einer früheren 
Ai-beit („Ueber die Werthveränderungen bedingt convergenter 
Reihen und Producte“, Math. Ann. Bd. 22, 1883) ausführlich unter- 
sucht (vgl. a. a. 0. p. 470; 485 ff.). Handelt es sich, wie im vorliegenden 
Falle, im wesentlichen nur um die Herstellung specieller Beispiele, so 
lassen sich die dr, vw in überaus einfacher Weise auswählen, wie im 
Texte weiter unten noch gezeigt wird. 
