A. Pringsheim: Divergenz gewisser Potenzreihen. 
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[ = — d m . _j_, t für: 1 <fi<nh+\— 
1= — d m)+ft für: — »i;.) + 1 < II < 2 
n 
(A = 0, 1, 2, und m 0 = 0). Ist sodann wiederum s„ = ^j y a n 
so hat man offenbar: 
s 2m> = 0 
Sm;+m; +1 = ^m;+ 1 + ^m;+2 + • • • + i; +1 i 
also : 
lim s 2 „, ; =0, lim s m;+ „,. +1 = 2 A. 
/—ec A=oo 
Da aber die Zahlen S 2 .» ; , s» 1; +m ;+1 die Minima und Maxima 
der Folge s y (v = 1,2,3,.. .) liefern, so findet man schliesslich: 
rj\ lim s n = 0 , lim = 2A, 
»»— oo ti = x> 
d. h. die Reihe S a v ist uneigentlich divergent, sie oscillirt 
in den Grenzen 0 
und 2 A. 
Andererseits ergiebt sich nun : 
5 2m A _ 1 +l 
— dmi_x+ 1 
S 2m; _i+ 2 
=== |-2 
• S <«;.-1+ m ). 
= ^m;._i+l ”f" ^»*;._l+ 2 4" • • 
• + d,„. 
Sm;_i+ni;+l 
= + • • 
• + d m> 
S'2m} — 1 
= 
= 0 
und daher: 
S>m ; 
-1+1 + s 2m;._i+2 + • ■ • + S 2m . 
= (»«;. — m>. 
-l) (d,nj j— {-1 + d m ._ I+2 + • • • 
+ d m .) . 
1901. Sitznngsb. d. math.-pliys. CI. 
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