512 Sitzung der math.-phys. Classe vom 7. Dezember 1901. 
wo Za v eine Reihe von der eben construirten Art vorstellt, 
1 v ” 
so hat man, wegen lim — 2j v s„ = A, nach einem bekannten, 
»=00 n , 
von Herrn Frobenius bewiesenen Satze 1 ) zunächst: 
lim = A, 
e=i-o 
wenn g eine positive reelle Veränderliche bedeutet. Der 
betreffende Satz lässt sich aber, wie weiter unten (s. Nr. 6) 
noch gezeigt werden soll, analog wie der AbeFsche Satz über 
den Grenzwerth einer für x = 1 noch convergenten iß (X), 2 ) 
dabin erweitern, dass aus lim — Xj’’ s r 
n — oo W i 
= A allemal geschlossen 
werden kann : 
lim iß ( x ) = A , 
X=l 
wenn x auf einem beliebigen Strahle (bezw. einer beliebigen 
den Einheitskreis nicht tangirenden Curve) aus dem Innern 
des Einheitskreises der Stelle 1 zustrebt. Damit wäre dann 
aber die zu Anfang ausgesprochene Behauptung vollständig 
bewiesen, d. h. es gilt der Satz: 
Die Bedingungen: 
00 
lim Xj v dv % v = A, lim a r = 0 
£=1 1 v=co 
sind für die Convergenz von Za v zwar notli- 
wendig, aber keineswegs ausreichend. 
Man bemerke noch, dass bei geeigneter Auswahl der a v 
die Reihe A ( a v — a„_ j_i | convergent ausfällt, somit Z a,. x v 
noch auf dem ganzen Einheitskreise mit Ausnahme der 
einzigen Stelle x = 1 convergirt und zwar, nach Ausschluss 
eines beliebig kleinen, die Stelle 1 umgebenden Bogens, gleicli- 
mässig. Definirt man nämlich die a r durch die Gleichungen 
(12), so wird im allgemeinen: 
Qj v (7 i = 0 , 
') Journal f. Math. Bd. 89 (1880), p. 262. 
-) Vgl. Sitz.-Ber. Bd. 27 (1897), p. 347. 
