A. Pringsheim: Divergenz getvisser Potenzreihen. 
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Liegt jetzt x auf einer anderen vom Punkte 1 aus ge- 
zogenen Sehne mit der Länge a, wobei dann allemal a > a, 
so hat man auf Grund des eben gewonnenen Resultates: 
| 1 — x [ 4 . „ , . . . 4 
, - — <— also a fortiori , 
1 — x \ a a 
womit der ausgesprochene Hiilfssatz bewiesen ist. 
5. Unter dem Grenzübergange lim soll im folgenden ein 
für allemal verstanden werden, dass x auf einer beliebigen, 
dem Bereiche (X) ungehörigen Curve der Stelle 1 zustrebt und 
somit der Ungleichung (15) genügt. 
Alsdann gilt zunächst der folgende Satz: 1 ) 
Ist : 
\ . s « 
(16 a ) s„ = Yj v und lim ~ = A 
1 n = oo 
(wo A eine bestimmte Zahl incl. Null), so hat man: 
00 
(16 b ) lim (1 — x) • a v x v — A . 
a;=i i 
CO 
Beweis. Setzt man S 1 ' % v — ^(a;), so ergiebt sich durch 
i 
Anwendung einer bekannten Transformation: 2 ) 
00 
‘iß (x) — (1 — x) • s v x v 
i 
— - (1 — x) ■ I S v X v -p X Sy X v 1 
l 1 
w-(-l 
und daher: 
(17) i ß (x) | < 1 X | • | Sy | + £ l Sy 
[ 1 »+1 
*) Verallgemeinerung des Hülfssatzes II auf p. 49 der Sitz.-Ber., 
Bd. 30 (1900). 
2 ) Vgl. a. a. 0. p. 47. Dass die Voraussetzung (16 a) allemal die 
Convergenz von ß (x) für | x | 1 nach sich zieht, ist leicht zu er- 
sehen. Vgl. im übrigen auch Nr. 7. 
