516 Sitzung der viath.-pliys. Classe vom 7. Dezember 1901. 
1 , . Sy 
Wegen lim — • | s„ I = A hat jede Zahlenfolge — — für 
»,=oo W V 
v = (tn 1), (m -)- 2), . . . in inf. eine endliche obere 
Grenze, welche mit o m bezeichnet werden möge. Darnach 
ergibt sich weiter: 
'iß 0*0 | < 1 — X \\ a 0 • £ v + o„ • £ v • | x j v } 
1 i »i+i J 
< I 1 - * I ’ Ji • n (n + 1) f o u • ^ _* x |y j 
und somit: 
[ (l — x) • <ß 0*0 < i <v » (* + 1) • 1 — * | a + ) 
<4-o 0 -w(w-f 1)- 1— o;| 2 -\-y 2 -o n (nach Ungl.(15)). 
Es werde nun zunächst angenommen, dass A. = 0. Als- 
dann kann o„ durch passende Wahl von n beliebig klein, 
etwa : 
y % • ö " < 2 
gemacht werden, wenn e eine positive Zahl von vorgeschriebener 
Kleinheit bedeutet. Wird jetzt noch x derartig eingeschränkt, 
dass : 
D-!1 -*!*<£ >-*<]/ 
so hat man: 
(1 -*).U 
also schliesslich: 
(18) lim (1 — x) ■ iß (x) = 0 d. h. lim (1 — x) • £•• a v x v = 0. 
X=1 x= 1 1 
Bedeutet jetzt A eine beliebige von Null verschiedene 
Zahl, so kann die Beziehung 
1 H 
lim — — A d. h. lim — £ j v a v = A 
71 =CC % fl=<X> % 1 
zunächst folgendermaassen geschrieben werden: 
lim — • £ ’’ (ßy — A) — 0. 
»,=00 n 1 
